@平原君
按平原君解说，徐版《几何原本》用今天的话来说，是《测量与单位换算之书》，精炼地说即《可测量之原理》，更简地说即《测度原理》。其测量精度的阐述，清晰解释了几何度的公理不适于非几何度。
而欧洲版《原本》则是克版序言中说：“因此欧几里得，几何学的大师，打算在《原本》中以不带任何数字的方式传授几何学的完美知识，他在前六卷中处理平面几何，在后五卷中处理立体几何，极为清楚地探讨了这些图形的性质”。
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简单地说，徐版是讲测度原理，重点是几何度和非几何度的区别。（还是没有以现代数学来定义几何度、非几何度）。而欧版是讲平面几何立体几何等图形性质。
这就很清楚，徐版和欧版是不同的体系！我们按照现代中学几何课程来理解，显然讲的就是欧版《几何原本》！几何不是讲测度，几何是讲图形。
《几何原本》从明末引进以后，直到鸦片战争，中国的数学家都是学习它的图形性质、逻辑方法，没听说有谁用来研究测量单位的。
中华算学的一个特点，是实用主义、数形紧密结合。算术、代数和几何是合在一起，没有明晰的分化。而希腊-阿拉伯-中古欧洲的数学，几何很早就独立出来，成为单独的学科。中国算学的几何内容，是以勾股定理为核心的测度和计算方法，属于应用几何。而欧氏几何是纯理论几何，讲究定义、定理、证明和逻辑演绎，不实用的。
希腊几何学不讨论算术和代数，希腊人在计算方面也不聪明，反而是笨拙。只有阿拉伯学者把几何学和代数学结合，为近代欧洲数学开辟了新的道路。

@平原公主 2020-11-06 00:52:18
第二论：有多度等，若所加之度等，则合并之度亦等。
第十五论：有几何度不等，若所加之度等，则合并所赢之度与元所赢之度等。
现在，我将对这两个看起来很像甚至画蛇添足的公理进行透彻的分析。
有多度等这一条，可以理解为有两个正实数相等，两个正实数各自相加一个一个正实数，两边仍然相等。这个是很显然的，用不着多解释了吧。因为都是真实值相加，不存在误差。
实数包括无理数和有理数，在选定一个......
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通俗地说，刻度是任意正实数，几何度是任意正整数
一把尺子上的最小刻度，叫做“度”，而你拿尺子去量一个物体，得到一个相对于最小刻度的长度值（如果实际长度比测到刻度多一点点就舍去多的部分），这个整数叫做“几何度”，因为物体在现实中不可能完全等于真实值，必然有误差，所以对两者的处理不同
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你这个是答复我的的第二个问题。那么请继续答复其他问题

*那么第五卷讨论比例，七八九讨论数论，这明显是在处理测量衍生出的一系列问题。
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这里的第五卷、七八九卷是什么版本的几何原本？何时出现？

*第二论：有多度等，若所加之度等，则合并之度亦等。
第十五论：有几何度不等，若所加之度等，则合并所赢之度与元所赢之度等。
现在，我将对这两个看起来很像甚至画蛇添足的公理进行透彻的分析。
……
简单的事，公理第二论是说，相同刻度相对于测量物的测量值的绝对性。
第十五论是说，测量物在空间中任何位置，测量值都是绝对的。
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究竟第二论和第十五论在现代初等几何里怎么定义？
用你的“度”和“几何度”又怎么定义？
你的透彻分析是证明了这二个公理？还是证明了你的伪史逻辑？
平原君从23条定义和公理出发，讲到量度的事，然后说欧版是错误的，没有区分“度”和“几何度”。可是却不肯回到公理上去，不肯指出欧版的证明和徐版有什么不同。欧版使用了“量”，区分度和几何度就推翻了欧几里得几何？
按照伪史逻辑，你们自认为已经证明了欧版抄袭徐版。但按照正常的逻辑，你们只是在胡扯。

@平原公主 2020-11-06 00:57:13
至于几何原本从何而来，明代数学有多么落后，这些问题不属于我要讨论的范围。如果楼主坚持认为几何原本是伟大的古希腊人坐在书斋里想象出的杰作，那就是了，我绝不反对。争论毫无意义，这“或许是个谜吧”。
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《几何原本》传入中国的史实清楚，本来是没有什么争论的。可是却被伪史派硬生生弄成一个热点。他们挖空心思地要证明，几何原本的徐光启原创的，欧洲的几何原本是从中文翻译过去的。
要说明这个，只要证明徐版年代先于欧洲的原本，起码是在利玛窦来华之前就写出来了。可是这样简单直接的办法伪史派当然不能采用了，根本找不出证据啊。于是他们只好玩文字游戏了。
伪史派通常从勾股定理着手，而平原君另辟蹊径，从度量论来放炮。按照平原君的说法，欧洲文本用了一个词“量”，而徐版使用了“度”和“几何度”两个词。二个版本有差别。
我根本不想管什么是几何度，只是想抓住他的叙述逻辑来分析。如果这个差别是重要的，那么徐版和欧洲版是二个不同的理论系统。而如果没有多大差别，那平原君说的就没有意义了。这二种情况都不能说明，欧洲版译自中文版。
希腊文版《原本》包括十三卷，前六卷主要讲初等几何，后七卷讲数论。徐光启翻译了前六卷，完整的翻译版本是清末才出现的。欧几里得的伟大贡献，主要是建立了理论几何学，并创立了一套逻辑推导的办法。数论相对没那么重要，而且中国人还没工夫去研究。
几何学的“量”是指点线面体和基本的图形如三角学圆形方形等，跟什么几何度没有关系。我们中学学几何的时候就知道，直线不可能是绝对的值，圆形也不是绝对的圆，没关系。几何学的元素是理想的纯粹的，你把它想象为理想的直线、理想的圆就行了。希腊人“尺规画图”，尺是没有刻度的。中学用的尺子有刻度，可是你用不着真的去量一量。譬如要证明二个三角形相等，不用拿尺子去量的，按定义定理来逻辑推导就行了。
总之，对于初等几何来说，什么“几何度”是多余的。
当然在实用上是另一回事。量土地、建工程要求测量准确。那属于应用几何学的事，不是《几何原本》这种理论几何学关心的。

@平原公主
多谢你发郑复光和邹伯奇的资料。我不了解清初物理学情况，百度了一下，在后面发。
郑复光也属于清初贯通中西的科学家。明末清初引进了一批欧洲科学著作，反响很大。雍正乾隆禁教，中外科学交流中断。可是已传入的西学著作并没有遭禁，依然广泛流传。清初的数学家，有成绩的基本都是兼学中西，努力把它们熔成一炉。他们与迅猛发展的欧美科学主流隔绝，对西学所知有限，仍然坚持独立研究，并取得让人赞叹的成果。不仅数学是融会中西，物理学也是这样。下面的介绍说郑复光“融会贯通中西算术”“凡天元、四元、中西各术，无不穷究入微”“ 《镜镜詅痴》的体例很明显地是模仿《几何原本》，而且是自觉地模仿，”等说明了他曾认真研习西学并有独创性成果。而邹伯奇接受西学更多。
这段时期中国科学家的精神令人钦佩，成绩值得赞赏。这说明中国人的科学智慧并不差，中国人也可以搞科学。
而从中国科学史和世界科学史的角度来看，有些个人理解。
1.中华传统科学在明朝陷入停滞没落。清初在西学的刺激和引导下取得复兴。而同时也是传统科学一点一点地被近代-现代科学取代的过程。
2.清末民国中国科学从传统科学全面地转型到现代科学。
为什么清初可以取得一些成就，而清末民国反而缺乏亮点呢？1.参照系不同。清初比较的是以往历朝尤其是明朝，而清末民国比较的却是欧美先进国家。2.欧美科学发展太快，中国的差距更扩大了。中国的进步主要是基础性的，即全面推行现代教育制度、建立科研体系和培养人才。

*郑复光，安徽歙县人。生于1780年（乾隆四十五年），卒年则可肯定在1853年以后。郑复光于数学、物理学都有一定的成就。他善于融会贯通中西算术，常与当时数学名家李锐、汪莱、张敦仁等讨论天算问题。1877年（光绪三年）写成的《重修安徽通志》〈人物志*方技〉写他：「以明算知名海内，凡天元、四元、中西各术，无不穷究入微。与程恩泽有修复古仪器之约。着有《镜镜詅痴》等书，
郑复光在科学上的最出色的研究是在光学方面。经过数十年的观察、实验和研究，终于在道光十五年（公元1835年）前后归纳出一套具有独特形式的几何光学理论，著成《镜镜詅痴》一书，于道光二十六年（1846）出版。 全书共5卷，约7万余字，扼要地分析了各种反射镜和折射镜的镜质和镜形，系统地论述了光线通过各种镜子（主要是凹、凸透镜和透镜组）之后的成像原理。具有丰富的光学知识。书中创造了一些光学概念和名词来解释光学仪器的制造原理和使用方法。其中有些概念名词是错误的。
《镜镜詅痴》还对各种铜镜的制造、对铜质透光镜的透光原理，对于冰透镜取火等问题，作了详细的论述。它是中国19世纪上半叶的一部重要的光学专著，代表了清代中期中国光学发展水平。
《镜镜詅痴》出版于1847年，但写作时间则早在这以前，据张穆（清代著名地理学家）在〈镜镜詅痴题词〉所言，1835年（道光十五年）时，他已看到完成的初稿，而郑复光的自序则称：「（郑）北华弟好深湛之思，归而相与研寻，颇多弋获，遂援笔记之，时逾十稔，然后成稿。」可见这部书在1825年之前即开始写作。
既然是在1825年之前即开始写作，1835年已完成初稿，郑复光无法见到鸦片战争之后传入的西洋科技书籍也是必然的。《镜镜詅痴》书中凡是引用他人他书的说法，必定注明出处，而其中所引用的西洋书籍，都是明末清初传入的，如《远镜说》、《人身说概》、《仪象志》、《测量全义》等。所以《镜镜詅痴》一书的创作，正有如康熙之后，鸦片战争之前的一些数学著作，除了固有的文化遗产和明清之际翻译的西书可资凭借外，就必须靠作者本身的独创性了！
根据张穆的〈镜镜詅痴题词〉，1835年他初见郑复光，郑曾出示自制的望远镜，一起「窥月中窅眣，黑点四散，作浮萍状，欢呼叫绝。」
从内容的安排来看，《镜镜詅痴》的逻辑结构十分严谨，对光学的各相关问题，讨论得也很全面。《中国光学史》载：「堪称一部几何光学专著，也是中国古代物理学史上第一部科学专著。」 《镜镜詅痴》内容的安排可能受到汤若望《远镜说》的影响（《镜镜詅痴》正文163页，引述最多的书就是《远镜说》，达22次）。
《镜镜詅痴》中有许多和现在光学著作大异其趣的地方，最显著的当然是郑复光独创的「顺三限」、「侧三限」理论。顺便介绍该书其他的一些特点： 一、郑复光他不止在学理上推论，靠自己实验来验证，还亲自观察、访问一些铜匠、镜匠的实际经验来作为佐证。
二、郑复光会使用一些传统的医学概念来做为佐证，如郑复光解释为何眼睛能接受光线、看见物体，是因为「目中心黑点资乎肾水，亦水类也。」又如「医家谓精不足则视物两歧。」
三、郑复光接受传统对光的观念，仍把小孔成倒像及凸镜、凹镜成像的原理归纳为同一类。郑复光说：「借光取影由于交线，或因孔束之线成交，或因镜面弯环之光线成交，其理自同。」
四、郑复光接受传统感应的观念，在书中写道：「光莫盛于日，万光之主，火于焉生，故日性下济，火性上炎，子母相感，形尖亲上，体殊用似，而光次之。」
举出这几点，并不在于暗示《镜镜詅痴》与现代光学著作相比有多荒谬、多落伍，在此只是想说明郑复光所建构的的确是具有中国特色的光学理论体系。在郑复光身处的特定时空中，郑复光在书中采用这种论述方式应该是合理的，正如十六、十七世纪欧洲的科学家说他们的著作是为了证明上帝创造的宇宙是十全十美的一样合理。对于郑复光，更该注意的，倒不如是，他只凭借明清之际所传入的一些西书（与后来传入的相比，其内容有许多甚至是「错误」的），和传统的光学知识，独自创作出这样一本结构严谨、条理分明的光学著作，郑复光的独创性是最值得敬佩的地方，说郑复光是鸦片战争前中国研究光学的集大成者，是一点也不为过的。
《镜镜詅痴》的体例很明显地是模仿《几何原本》，而且是自觉地模仿，其前后的科技著作似乎都没有像它一样，模仿得那么彻底（在它之后另一成就极高的光学著作《格术补》，甚至还是采用传统类似笔记式的写法）。郑复光在〈镜镜詅痴自序〉一开头就说：「测实易，测虚难，非测虚难，虚必征实之难也，而非虚非实则尤难。昔西士作《几何原本》，指画抉发，物无遁形，说远镜者不复能如《几何》，岂故秘哉，良难之也。」《几何原本》在郑复光的心目中占有极高的地位，而且在他的理想中，「说远镜者」最好是能如《几何》，才能「指画抉发，物无遁形」，郑复光就是采用《几何原本》的体例，亲自去实现这个理想的「说远镜者」。《镜镜詅痴》会有那么多的附图，依笔者推想，可能也是受到《几何原本）和《远镜说》的影响，这两本书的附图都很多，尤其是前者，随处可见。
郑复光虽然独自开辟了一个光学理论系统，但对于后来的光学发展似乎并没有很大的影响。张福僖在1853年（咸丰三年，与《镜镜詅痴》的出版只隔了6年），就和艾约瑟合译了《光论》。在《光论》的序中他说：「近歙郑浣香先生着《镜镜詅痴》五卷，析理精妙，启发后人，顾亦有未得为尽善者。」此后洋务运动兴起，多数人的眼光投向新译出的西方科学书籍，和发展已十分成熟，而且还在继续发展中的西方理论相比，《镜镜詅痴》自然是不及，它的命运也就这样决定了！
梁启超在《中国近三百年学术史》中，对郑复光极为推崇，他写道：「明末层算学输入，各种器艺亦副之以来，如《火器图说》、《奇器图说》、《仪象志》、《远镜说》、……等或着或译之书亦不下十余种。后此之治历算者，率有感于『欲善其事先利其器』，故测候之仪，首所注意，亦因端而时及他器，梅定九所创制则有勿庵揆日器、勿庵测望仪、勿庵仰观仪、勿庵浑盖新仪、勿庵月道仪等。戴东原亦因西人龙尾车法作蠃族车，因西人引重法作自转车，又亲制璿玑玉衡──观天器，李申耆自制测天绘图之器亦有数种，凡此皆历算学副产品也。而最为杰出者，则莫如歙县郑浣香复光之《镜镜詅痴》一书。」但又叹息：「以前宋（《天工开物》的作者宋应星）后郑（郑复光）之学而不推于士林（原注：《畴人传》中无郑名）嘻！『艺成而下』之观念毒人深矣。」
也许我们只能替郑复光感叹说：「可惜在第二次西学传入时，他的年纪已经太大了，不然再创一光学新高峰亦未可知！」

@平原公主
郑复光的《镜镜詅痴》在中国历史上最清楚、正确而在世界上最早地论述了“透光”现象的光学原因，比英国布拉格在1932年的有关论述早约100年。
我们看看透光镜“透光”的原因。
可见光决不能穿透青铜合金板。透光镜的镜体一般地都比较薄。在某种铸造法或机械加工下，镜面呈现出与镜背纹饰相似的图案，只是这种镜面图案人眼察觉不到，而在其反射光时就现出来了。因此透光镜实则是镜面各处曲率不同的凸面镜。有铭文的地方较厚曲率较小，无铭文的地方较薄曲率较大。当平行光照射镜面时，曲率大的地方反射光比较分散，在屏上的投影光就比较暗，曲率小的地方反射光比较集中，投影光就比较亮。由于这种明暗不同，由透光镜反射到屏上的光就产生了同镜背一样的明暗花纹。这就是“透光”的秘密。
……
同一篇文章又指出，郑复光发表他的透光镜专论之前三年，欧洲人才知道透光镜。1832年普林赛普发表了“论中国魔镜”的文章。接着，英国布儒斯特认为透光镜的特性是由于密度差异引起的。后来，魔镜引起欧洲科学界的兴趣。他们大都认为是在制作镜面时凸面产生细微的曲率差异。
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上面的文字说明，青铜透光镜其实并不透光。古代工匠的技艺很精湛，不过跟光学理论没有多大关联。郑复光对“透光镜”的见解很正确，但没有发现什么重要的光学原理或规律。

@平原公主
邹伯奇（1819～1869），中国清代科学家。广东南海人。父在本乡教书，少年时代在乡贤指导下学习算术，自此对算术有浓厚的兴趣。其后，他又致力研究光学。
精于光学、天文、数学、度量衡和测量等。曾测绘广东省地图，制造过望远镜、显微镜、照相机、浑球仪和七政仪等仪器。现在广州市文物管理处还收藏有他制作的七政仪、地图、望远镜和手稿。
他17岁开始研究光学，对北宋科学家沈括“格术”（研究光线通过焦点成倒像的原理）之说作了详尽探讨，《格术补》是邹伯奇在物理学方面的代表著作，同治十三年（1874）刊行，是中国近代自著较早的较完整的一部几何光学。《格术补》在《墨经》、《梦溪笔谈》等有关光学论述的基础上，进一步用几何光学的方法，透彻地分析了许多光学原理、光学仪器的结构和光学现象。
此外，邹伯奇对照相术很有研究。道光二十四年（1844年），他制成“摄影之器”，即取景器。后来又把它装上“收光”（即光圈）与“弹簧活动”（即快门）以及自制感光底片，成为照相机。他的《摄影之器记》和另一篇文稿论述了光学原理、暗箱制作、感光板制造和拍摄、冲洗等方法，是中国第一部系统的、全面的摄影著作。
摄影术虽是法国人1839年发明的，但邹伯奇没有见过照相机，他仅根据有限的文字资料，独自研制出照相机，主要得益于他的光学知识。他所用的洗相、印相药物，除西方照相用药之外，还用了一些广东的药品如桃皮胶、阳起石等。他对摄影技术的研究，有相当的独创性。
邹伯奇在科学技术上有多方面的成就。在物理学方面，著有《磬求重心术》、《求重心说》、《格术补》等，分别论述力学和光学问题；在数学方面，著有《乘方捷术》三卷，第一卷讲乘方和开方，第二卷讲对数，第三卷为乘方、开方、对数之应用；在天文学方面，邹伯奇绘制过《赤道南恒星图》、《赤道北恒星图》，制作过“天球仪”、“太阳系表演仪”。邹伯奇制作的仪器，以太阳为中心，显示出进步的天文学思想。他还用天文学理论，考证了中国古籍中关于天文学现象论述的正误，写了《夏少正南门星考》等论文十几篇，有很高的学术价值。
当时中国绘制地图用“方格地图绘制法”，经纬线皆为直线。邹伯奇认为，“用半度切线法，内密外疏，与实数不符”。他研究出用曲线表示经纬线的画法，因为地球是圆形的，“以圆绘圆，其形乃肖也”。
同年，他还写了《度算版释例》，说明“度算版”的原理和使用方法。而他发明“度算版”则在此论文之前。“度算版”是用比例相似法进行测量的仪器。若Ａ、Ｂ、Ｃ三个点构成一个三角形，已知ＡＢ长度，则可借“度算版”量出ＡＣ或ＢＣ的长度。它的构造简单，使用方便，不用三角知识即能求解。他还研制了“浑圆水准仪”、“水银溢流式水准器”、“风雨针”（气压计兼测高仪》等。

@平原公主 2020-11-06 15:15:36
图7是通过最上面的人的摇杆转动，带动下面的箩筐传送带朝上运动，箩筐里面装有砂石。这如同今天的自动扶梯。网友“长安今何在”认为图7右边抄袭图7左边的根据是，图7右边的轮组4和7是安装在墙上，但却孤零零地与传动系统没有关系。而图7左边同样的轮组1和8事实上是一个说明性的图形，用来说明传送带顶部和底部的轮组结构，并非真正的轮组。所以《奇异精巧的机器》的作者并没有理解轮组4和7的作用，结论是《奇异精巧的机器》......
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在长安君的楼看到这两幅图的时候，我说他是“倒立看世界”，把简单清楚的时间逻辑颠来倒去。不管长安今何在和程碧波是谁抄谁，都是一样。
这两幅图本来就不是逐字照抄，而是改画的。右图只是示意图，不是工程设计图，本身对技术准确要求不高。而且画图的大概是艺术家而不是工程师。翻译者觉得有必要更严谨一点，作了改动也不奇怪。这难道就说不通吗？
我不会争辩技术细节，那是历史学家和考古学家的事。假设你们对右图的批评是正确的，那么请回答：
1.《奇器图说》的原作者是谁？哪一年出版？
2.《奇异精巧的机器》哪一年出版？谁把《奇器图说》翻译成拉丁文？
3. 《数学仪器与机器博览》、《奇异精巧的机器》、《奇器图说》三本书是什么关系？《数学仪器与机器博览》是哪年出版？
4.请你解释一下“抄袭”和“翻译”有什么不同？明末清初的翻译活动是怎样进行的？
传教士带来大量欧洲科学著作，和中国人合作大批翻译。这本来事实清楚，没有什么争议。真是吃饱了撑着， 没事找事。

@平原公主 2020-11-12 21:03:02
李兆良近日的反智程度已经突破了我的想象，已经开始要全盘否认西方的科学成就了，请看：
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[cp]传记，家史，国史，世界史，归根到底是人类史。中国文献散失了，保存在国外。不学习在国外的中国史，永远停留在残缺的文献堆里。敦煌在中国以外的文献，丰富了我们对唐代及以前中国史的认识。
读外国的文献要读没有第三手改写的。要原作者的目击笔录，......
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外国的史料残缺不全，还要多文种比较，可以说比中国史更困难。我不否认李教授说得有道理。不过这跟本人没关系。我是相信中学课本、相信全球通史，相信史学界的共识。
李教授对西方文献有怀疑，这也正常。可是他在这里没有否认世界古代文明，也没有否认希腊文明存在。
李教授说的话也不是完全正确。最早的印刷本几何原本是1482年的，但不是说以前就没有手抄本。最早印刷的《论语》是什么时候的？现存最早的《论语》又是什么时候的？
网友新四大名捕曾引用过大概公元一千年左右的希腊文几何原本。
今天确实没有人用希腊字母计数，也没有人用一二三汉字计数。珠算比计算机还要快，感觉已经是很古老的事了。怎么没有人提倡学算筹、读九章算术？

邹伯奇是了不起的理论家和发明家。他是中西结合，有自己独创性的研究和发明。
邹伯奇是广东南海人，邻近广州和香港，从小应该有条件接触到西学。鸦片战争之后西学涌入，正当青年的邹伯奇肯定研习了先进的近代科学。从他的著作和仪器的名称就可以知道了。例如“求重心”“对数之应用”“太阳系表演仪”等。
认真看看上面的内容。文中说，“邹伯奇是在高斯之后不过十年间又一次独立地获得透镜物象的高斯关系式。”这样的评价大致是对的，不过应该注意到，邹伯奇和高斯的表达方式不同。邹伯奇是以文字叙述来表达的，没有使用数字和公式。因此不能够清晰、准确地表示数量关系。欧洲科学总是以得到的公式为依据，通过数学运算或者逻辑推演来获得进一步的成果。而文字叙述很难再深入地计算或推演，因此研究往往难以深入。
文字叙述是中国的传统方式，邹伯奇应该熟知西学，却还是喜欢传统方式，让人惋惜。

@平原公主
多谢你推荐“算法思想和方法的西传及对近代微积分的影响”。今天抽空读了。这篇文的基本观点和“侃侃古代文明的数学”不矛盾。你读过了吗？如果没有就鼓起勇气仔细看一遍吧。它可是打了某些人脸。多谢。