米突制

法国大革命中的革命人士立志要在永恒不朽且尺度恒定的地球上创造出统一的度量衡单位，于是在1790年，法国政府责成法国科学院创立新制度。

两位天文学家出发了，他们要测定经过巴黎的地球子午线四分弧的长度，将其长度的一千万之一称为“米突”，作为计量长度的基本单位。

1791年，法国科学家把地球子午线四千万分之一的长度定为一米。换言之，一米等于从地球极点到赤道距离的一千万分之一（也就是今天所称的1米），然后，又根据1米的标准长度，采用10进制，得出1公升的标准容量和1千克的标准重量。

18世纪90年代法国大革命期间，法国才最终统一度量单位，并于1795年4月7日颁布了关于度量衡的法律，正式推出了十进制单位系统——公制。

当时1米的定义为“北极到赤道间子午线的四千万分之一”，由此可得十分之一米的立方容量叫1升，1克的定义为“在冰融化时的温度下，体积等于边长为一厘米（1/100米）的立方体的水的绝对重量”。

由于克的重量太小，于是制作了重量为一千克的基准原器。

根据子午线的实地测量数据，法国人用铂铱合金制成了第一根标准米尺。这个标准米尺，被称之为“米原器”。“米”的单位，由此诞生。

法国人把他们依照1米的标准长度制成的米制标准器严密保管在巴黎近郊一个城堡的地下八米深处。

由于“米突”制（今称米制）在世界范围内快速传播，得到国际上的广泛认可，因此被当时的中国人称为“万国公制”。

“米突”制出现的时候，恰逢西方各国迎来工业化大发展，科技和贸易合作迫使国际上采用一致的标准。贸易的需求更为强烈，因为统一的度量衡标准有利于保证规模生产，降低贸易障碍，打造世界性的统一市场。于是在1875年，采用了“米突”制的世界各国在巴黎开会，正式签定了“米突”制公约。

1875年3月1日，法国政府邀请德国、奥地利、丹麦、比利时、俄国、美国、阿根廷等二十个国家的代表，在巴黎召开会议，并于同年5月20日由二十个国家中的十七个全权代表签订了《米制公约》，统一了长度单位“米”和质量单位“千克”。

《米制公约》签字国决定共同出资在巴黎建立国际计量局（BIPM），承认法国档案馆藏“米原器”为长度基准，并参照它制成三十根标准米尺，分发给各成员国。

还要求各成员国必须定期把它们送往巴黎与“米原器”进行比较鉴定，以保证“米”的精确。为了纪念这个日子，1999年第二十一届国际计量大会，确定每年5月20日为世界计量日。

1889年9月20日，第一届国际计量大会，公布了“米”的第一个定义“米，等于摄氏零度时巴黎国际计量局截面为X形的铂铱合金米尺两端刻线记号间的距离。”

即使不考虑温度测量的误差，以及因此而来依然存在之热胀冷缩的误差，还有一个导致误差的因素：铂铱合金米尺两端的刻线有一定的宽度，并不是没有宽度的抽象之线。“两端刻线记号间的距离”，在实际测量中，有虽然微末但不能去除的误差。

为了提高米的精度，1960年10月第十一届国际计量大会，公布了“米”的第二个定义“米，等于真空中氪86（氪的一种同位素）橙色光波波长的1，650，763倍。”

1983年第十七届国际计量大会，公布了“米”的第三个定义“米，等于真空中光在299，792.458分之一秒内通过的行程长度。”

1877年，国际度量衡局在巴黎成立。到20世纪初，欧洲、南美洲各国和其他一些国家都采用了“米突”制作为唯一的计量制度，英、美、日等少数国家虽然保有本国的度量衡体系，但是也都采用了“米突”制作为比较标准，在工业领域，“米突”制更是通行全世界。

“米突制”与黄钟律定尺

据说在“古希腊”的神话中，锯是代达罗斯的侄子Perdix发明的。古埃及考古学家研究“古埃及”的建筑发现，当时已经使用锯子锯木料。

要“发明”锯，得先把度量衡弄好，不然怎么做制造工具呢！

度量衡涉及到的东西很多，制定度量衡标准是个大问题，西方总是不考虑这些，说发明就“发明”了，西方“文艺复兴”以后才出现制定度量衡的迹象，各种制定标准，都是以已知的前提制定的，问题是在没有标准的情况怎么制定标准呢？！

要知道现实生活当中并没有一个确定好的长度单位，必须由人规定出来，但是怎么规定才能保证精确性呢？也就是说，必须要同时考虑长度、重量、容积单位的复合性，因为这些都是由长度计算而得来的。

据说1791年，法国科学家把地球子午线四千万分之一的长度定为一米。换言之，一米等于从地球极点到赤道距离的一千万分之一。根据子午线的实地测量数据，法国人用铂铱合金制成了第一根标准米尺。这个标准米尺，被称之为“米原器”，现藏法国档案馆。“米”的单位，由此诞生。

“米突制”起源于18世纪末的法国，在1800年前后，西方各国包括法国在内，度量衡体系同样混乱，当时在德意志境内的一个小小的巴登公国，就有着至少92个面积单位、65个木材单位、163种谷类度量方式。

最初的定义和长度单位有关；1791年规定：1立方分米的纯水在4℃时的质量 ，并用铂铱合金制成原器，保存在巴黎，后称国际千克原器。1901年第3届国际计量大会规定：千克是质量(而非重量)的单位，等于国际千克原器的质量。千克用符号kg表示。

“米”的定义起源于法国。1983年起，米的长度被定义为“光在真空中于1/299 792 458秒内行进的距离”。

法国的长度“米制”单位最初是1米的定义为“北极到赤道间子午线的四千万分之一”，这是已知了地球北极至赤道间子午线的长度距离才能如此规定。

“米制单位”实际上是由已知具体的度量衡的长度单位制定得来的！

为什么这么说呢？

长度单位：

法国：

1米的定义为“北极到赤道间子午线的四千万分之一”（已知）

不先确定度量衡标准以确定尺度单位，又怎么会有测量工具，进而知道地球的南北子午线距离呢？！


中国：

由黄钟律确定黄钟律管的长度，《汉书·律历志》中所说的用黄钟管和累黍定尺。

然后才能出现测量工具，测日影长度，由此得知地球北极到赤道的子午线距离。

这是由未知未确定的长度由黄钟管和累黍定尺确定出来的尺度！（未知变已知）


以此，我们可以推测出几方面：


第一、度量衡的长度单位

明确一点，在法国测地球子午线时并没有确定“米制”长度单位，那么法国是怎么得到地球子午线长度的数值呢？

据说，法国的皮卡尔（Pi－card．J．1620—1682）于1669—1671年率领他的测量队首次测出了巴黎和亚眠之间的子午线的长，求得子午线1°的长约为111.28公里，这样他推算出地球的半径约为6376公里。

可是又一次，在1790年，法国政府责成法国科学院创立新制度，两位天文学家出发了，他们要测定经过巴黎的地球子午线四分弧的长度，将其长度的一千万之一称为“米突”，作为计量长度的基本单位。

据此，法国的皮卡尔1669—1671年远早于1790年法国测子午线的时间，也就是说法国测了两遍子午线！

但是，法国在确定“米制”长度单位以前，是没有度量衡的“度”的，但法国却已测量出了地球子午线长度，这个长度单位是以何为标准呢？

如果没有长度单位，法国理应不能测出地球子午线的具体数值，必须要首先确定好度量衡，规定了制造了度量衡标准器以后，才能进行测量子午线。

当然了，一般不会直接进行测量地球子午线，而是通过天文方式测子午线，以上证明法国是在已知地球子午线距离以后确定的“米制”单位。


第二、纬度

根据天文方法测子午线，需要测出各地纬度，就可以算出地球子午线的长度，那么法国需要先知道纬度才行。

而要测纬度，需要知道时间，测经纬度，才能推算出地球子午线。

按照，现在测地球赤道子午线的方法，如果M、N两地在同一条子午线上，用天文方法测出各地的纬度后，即可算出子午线1°的长度。

据此，我们可以看到上面提到法国皮卡尔测地球子午线长度的说法，非常符合天文方法测子午线。

据说，法国的皮卡尔（Pi－card．J．1620—1682）于1669—1671年率领他的测量队首次测出了巴黎和亚眠之间的子午线的长，求得子午线1°的长约为111.28公里，这样他推算出地球的半径约为6376公里。

也就是说，根据这个说法，法国知道天文测子午线的方法，并且据说测了子午线1°的长度，推算出地球子午线的长度。

那么问题就在于法国使用的是谁的度量衡标准呢？！

测地球子午线1°的距离时，此时法国还没有制定“米制”单位，它们是没有度量衡的，也就没有测量工具，又怎么可能得出地球子午线长度！

因此，使用某些国家制定好的度量衡单位来推算是非常合理的，或许有说“古埃及”、“古希腊”、“古罗马”有度量衡单位，也许法国采用的就是这些地方的度量衡单位。

度量衡单位需要度量衡标准器，这些地方有标准器的存在吗？度量衡单位的进制是什么样的呢？怎么规定度量衡标准的标准呢？等等......

寻找这些问题的答案时，我们会发现只有中国才有完整的度量衡的起源、发展、完善的过程，并且影响了生活的方方面面，度量衡与音乐、天文、冶炼、数学、物理都有关，还产生了法律、契约等等，而这些关系并不能在西方所说的“古文明”里发现？

不能！因为，这些“古文明”的度量衡关联的事物“发明”都是分离的，这不符合度量衡对生活技术等方面影响的体现。

因此法国一开始就知道了地球子午线长度，而这个数据只能来源于中国，只有中国的“圭表测影”可以测节气、时辰、方向、经纬度等等。因此中国古籍里提到很多，也很早就能够以“圭表测日影”推算地球子午线长度了。

图 地球公转示意图+圭表测日影定二分二至

例如：中国古代有一种传统理论：“日影一寸，地差千里。”

中国古代天学、地学的进行是天文、大地测量的重要工具是圭表，用圭表测影（日影，即太阳照射圭表形成的影子）的长短来确立季节、时辰，推算历法。

自古以来,有一种关于影长的传统说法——“日影千里差一寸”，即南北相距千里，夏至正午量影长度差一寸的说法（见《尚书·考灵曜》和《淮南子·天文训》）。

东晋天文学家何承天(370—447年)编修《元嘉历》工作中,首次指出从交州（州治在今越南河内）到地中阳城（今河南登封告成镇）不是“千里差一寸”，而是“六百里差一寸”(《隋书·天文志》)。

到了隋代，天文学家刘焯(542—608年)最早批驳“千里差一寸”的说法，“千里一寸，非其实差”“考之算法，必为不可”“明为意断，事不可依”（《隋书·天文志》），并于605年上书隋炀帝，提出用实测方法纠正这一谬说，其书议未被采纳，固而没能付诸行动。

刘焯说：“交爱之州，表北无影，计无万里，南过戴日，是千里一寸，非其实差。”

他建议：“请一水工，并解算术士，取河南北平地之所，可量数百里，南北使正。审时以漏，平地以绳，随气至分，同日度影。得其差率，里即可知。则天地无所匿其形，辰象无所逃其数，超前显圣，效象除疑。”。

数十年之后，唐初天文学家、数学家李淳风（602—670年）则在给《周髀算经》作注中，收集各地的测影资料，发现今南京与洛阳之间的南北距离约千里，但是影长相差四寸，从而得出每二百五十里差一寸的结论。

又数十年之后，唐开元十二年(724年)天文学家一行组织、主持四海实地测量，刘焯、李淳风的主张才得以实现，彻底地否决了“日影千里差一寸”的谬说，在人类历史第一次得出子午线一度的实测长度。

一行他们进行了北极出地高度、冬至夏至晷影长度、春分秋分晷影长度、冬至夏至昼夜漏麇刻长度等一系列的实测工作，取得一批前所末有的实测成果，极大地提高了《大衍历》的精度。

早期的浑天说派曾认为北极出地高度是36度，是恒定不变的。

图 北极星的地平高度（天体仰角）＝当地纬度



张衡的《浑仪注》里说：“北极乃天之中也，在正北，出地上三十六度。”（说明当时测北极出地高度的所在纬度是北纬36度。）（此处也涉及天文航海定位，请看《“辩方正位”与“牵星术”-天文导航定位技术》http://bbs.tianya.cn/post-worldlook-1884799-1.shtml）

一行他的实测值：在林邑为17度4分，在铁勒是52度，其他南北不同地点北极的高度皆不相同。这清楚地表明：北极出地高度在各地是不相同的，它不是一个恒数。这对浑天说的一个重大发展。

又如，其中最值得注意的是由南宫说亲自率领的测量队，按刘焯的计划在黄河两岸平原地区测量的四个点，由北向南有滑州白马（今河南滑县）、汴州浚仪太岳台（今开封西北）、许州扶沟（今河南扶沟）、豫州上蔡武津馆（今河南上蔡）四个测量地点。

且对四处的测量工作做得最为认真，也最为重要。这四个地点均处于黄淮平原之地，又大约在一个经度线上，在测得北极高度等项目后，又用测绳丈量彼此之间的水平距离等一系列数据。

在各个测点，除了用传统的圭表测量两至、两分的正午日影长度，和各地的漏刻分差以外，还测量了各点的北天极（北极）的高度（当时的地理纬度）。测量北极高度使用的仪器，运用的原理、方法延续古代。一行使用“复矩”，只要用直角尺的一边指向北极，另一条边与悬于直角顶点的铅锤悬线间形成的夹角角度，就是北极的地平高度。整个测量工作于第二年完成。

其中白马在黄河北，其他三点都在黄河以南。它们均介于东经114.2度—114.5 度之间，差不多在同一经度上（即刘焯所说的“南北使正”）。

唐开元时，5尺为1步，300步为1里，1尺为24.56厘米。351里80步折合今制为131.3公里；现代科技算出的子午线1度为111.2公里。

数据表明，滑州白马至蔡州武津距离合计526里270步，夏至日影长度总差2寸5分，北极出地高共差1.5度。于是得到“大率三百五十一里八十步，而极差一度”（《新唐书·天文志一》）。

总计白马至上蔡526 里270 步，北极高度相差1.5 度，从而得出大约三百五十一里八十步，北极高度相差一度的结论。这实际上给出了地球子午线一度的长度。

经过此次测量，证明“日影一寸，地差千里”的说法是不正确的。

这次测量中，一行还算出南宫说的四个观测点黄道、赤道交角的平均值为23°40′23″（折现制），现代科技测出的为23°36′、19″.098，二者很接近。此外，还验证了冬至的日影差和夏至的日影差，本来就不相同；各地的昼夜长短，也不相同。

经唐朝一行等人他们通过实际测量发现：

影长并不随南北的距离产生线性变化，即里差与影差不存在稳定的线性关系；而是里差与北极的高度差形成线性关系，即里差与极差（南北距离与纬度之差）之间则存在稳定的比例关系。即“大率三百五十一里八十步，而极差一度”。

也就是今天所说的“时间差”，不懂时间，也就不懂时间差，更不会明白如何测量经度。如此，西方怎么航海呢？

经过计算，一行他们在北纬34度处实测子午线的一度长相当于今131.11公里，与近现代测量结果在纬度34°处，子午线一度长110.94公里相比，差20.17公里，有一定的误差。至此，唐朝一行等人在世界上实测了地球子午线一度长度。

唐朝进行天文大地测量时，只是在平地或者平原测量一段大地实际距离，然后结合天文测量计算地球子午线一度对于的大地弧长。

但是，这种测量方法也并不是最早的记录，《山海经》里提到“竖亥右手把算，左手指青丘北”。

这里的《步》是用步行测量的意思，但只测量大地的一段距离，并不是真的从北极到南极，或从东极到西极。

《淮南子·墬形训》：“使竖亥步自北极，至於南极，二亿三万三千五百里七十五步。”

《山海经·大荒东经》：“帝命竖亥步，自东极至于西极，五亿十选九千八百步。竖亥右手把算，左手指青丘北。”就是说：天帝命令竖亥用脚步测量大地，从最东端走到最西端，是五亿十选九千八百步。竖亥右手拿着算筹，左手指着青丘国的北面。

另一种说法认为是大禹命令竖亥测量大地， 测量的结果也是五亿十万九千八百步。

说明古代中国早就已经通过天文观测方法测量地球从北极到南极，或从东极到西极的距离，至刘宋时期何承天“日影一寸，地差千里。”提出疑问，到隋朝天算家刘焯则提出了用实测结果来否定这一错误说法的具体计划，再到唐朝一行的测量则实现该计划，中国对此早有记录。

并且，唐朝进天文大地测量的时候，也是通过测地球子午线一度的长度来推算地球子午线距离，法国的方法只能是学习自中国。

另外，据说国外最早的子午线实测是在公元814 年，由天文学家阿尔·花剌子米（约783—850）参与组织，在幼发拉底河平原进行了一次大地测量，测算结果得出子午线一度长为111.815 公里（现代理论值为110.6 公里），相当精确。但这已在一行之后九十年了。

同样的疑问，这个故事国外测量得出了子午线一度的距离，问题是度量衡呢？！没有度量衡的话，怎么测量？这个方法源头是“圭表测影”。

而“圭表测影”，法国有相应的测量工具吗？当然，问题又回到了原点，制造“圭表”需要确定长度，那么法国有度量衡吗？这一切都在法国制定“米突制”以前，而不是以后，只有确定度量衡标准，有了度量衡标准器以后，才能知道长度是多少。

法国不应在没有确定度量衡标准之前知道地球子午线距离，当时只有中国记载了测子午线的方法，也只有中国有度量衡，所以，法国才能制定“米制”单位。

第三、以度定度

前面提到了度量衡标准的标准，涉及度量衡标准器。

法国的“米突制”，最初1米的定义为“北极到赤道间子午线的四千万分之一”，由此可得十分之一米的立方容量叫1升，1克的定义为“在冰融化时的温度下，体积等于边长为一厘米（1/100米）的立方体的水的绝对重量”。

由于克的重量太小，于是制作了重量为一千克的基准原器。

这个“国际千克原器”，就是中国所说的“度量衡标准器”。

这实际上是以实物作为基准制定度量衡，类似于古代的“累黍定尺”。而自然物因为时间、环境等变化出现损失，导致误差，所以，“国际千克原器”保存在高精度恒温实验室里，生存条件极其苛刻。

即“同度”，是以度定度，此处是以实物的长度规定米的长度。

如果，度量衡按照这种保存条件来看，中国古代根本无法达到，以至于根本不可能出现度量衡了！

但是，中国却很早就有了度量衡，并出现了“栗氏量”、“嘉量”等各种度量衡标准器。

中国是如何解决的呢？

古代中国为了确定度量衡基准，使用了多种方法，最早用累黍结合“黄钟律定尺”加以度量衡三个量相互参照，从而把律管长度，管律具体化。

中国古代黄钟尺，是以一定的音律参数规定一定的长度单位。相当于西方当代光速米，是以一定的光速参数规定一定的长度单位。

这种用律管作长度基准的作法，与1960年第十一届国际计量大会上通过用光波波长作为制定一米长度的基准，其原理是相同的。

音和光，都有频率、波长。黄钟尺和光速米，作为长度的计量标准，都和频率、波长关联。西方有关“米”的第二个定义，直接和氪同位素的波长相关。

有人说：“以自然基准代替实物基准，是西方计量科学的一次革命。”其实是西方终于明白光的波长、速度和米的长度之间的关联。

这与中国“同律度量衡”的思路、理念有着异曲同工之妙。

那是西方终于由分别同律、同度、同量、同衡，分别制定音调、长度、容积、质量（重量）的测定标准，进化到类似中国“同律度量衡”的思路、理念，参照光波制定长度的测定标准。

直到此时，它们才明白中国为何以“同律度量衡”制定度量衡的意义。

因此，倒不如说，西方的计量学来自于中国“同律度量衡”的思想。

中国传统度量衡的起源是“黄钟律”，《汉书·律历志》说：“度本起于黄钟之长，量本起于黄钟之龠，衡本起于一龠黍之重。”，即《史记·律书》说：“王者制事立法，物度规则，皆出于律，六律为万事根本焉。”

也许有人认为黄钟宫音听不见摸不着的，怎么用黄钟律定尺呢？实际上，黄钟宫音是可以定尺的。

在古代，如果要确定黄钟律管的音高，只能用耳朵去分辨。一位好的乐工能准确地判断出各种音调。

西晋初亦承魏制，“起度之正，《汉志》言之详矣。武帝泰始九年（273年），中书监荀勗校太乐八音不和，始知后汉至魏，尺长于古四分有余。”（《晋书·律历志·审度》）。

魏晋时期的度量衡魏晋时期的度量衡制，从《晋书·律历志》中略知魏时杜夔所用调律之尺比莽尺长了四分七厘，尺长当合今制24.2厘米。

荀勗以他聪慧的听力校乐定律，重造古尺，使其与莽制相合。唐朝李淳风在考校隋以前尺度时，以荀勗尺为古尺，与刘歆铜斛（即新莽铜嘉量）尺同列为第一等尺。

实际上，现在的度量衡标准器依然是实物，近期改为了更精确的普朗克常数定义的质量自然基准，但是，如果经历战乱资料标准器丢失的话，显然还是中国的黄钟律管和累黍定尺的方法最有效。

在数千年前的古代中国就能想到用声来定度，用律管来校正度量衡是真是太了不起了，这不是科学，那还有什么是科学呢？！

现在的“米制”单位是由严密的科学方式精确测量出来的，并且长度、容量、重量各单位之间有着整齐划一的换算方式，便于计算，却必然是后产生的。

除了“累黍”、“黄钟律”定尺以外，古代还采用金属和纯水比重确定度量衡单位量值的标准。

汉代，已出现利用金属和纯水比重确定度量衡单位量值标准的方法，《汉书·食货志》：“黄金方寸，而重一斤。”《后汉书·礼仪志》：“水一升，冬重十三两。”

这些方法的提出与1874年米制公约将长度、体积和重量的量值相互关联起来，即1克是1立方厘米的水在4摄氏度下的质量(1升等于1000立方厘米)是十分相似的，而中国却早了1500多年。

不能因为今天有了更精确的方法，就去嘲笑古代的方法“落后”，丝毫不考虑事物发展规律，事实证明，中国古代度量衡的制定方法及其先进，度量衡起源于中国！

度量衡归于——“度”


秦国统一以前，各个诸侯王国的单位是不一样的。到了秦始皇统一天下，才在全国统一了度量衡。

《汉书·律历志》记载：“度者，本起黄钟之长，以子谷秬黍中者，一黍之广度之，九十分黄钟之长，……量者，本起黄钟之龠，用度数审其容，以子谷秬黍中者，千有二百贯其龠，……权者，本起黄钟之重，一龠容千二百黍，重十二铢，两之为两……。”。

唐朝典籍《唐六典》中也有一段对度量衡的记载：“凡度，以北方秬黍中者，一黍之广为分，10分为寸，10寸为尺，一尺二寸为大尺，十尺为丈。凡量，以秬黍中者，容1200黍为龠，二龠为合，10合为升，10升为斗，三斗为大斗，10斗为斛。凡权衡，以秬黍中者，百黍之重为铢，24铢为两，三两为大两，16两为斤。凡积秬黍为度量权衡，调钟律，测晷影，合汤及冠冕之制用之；内外官悉用大者。”

唐代以累黍定度量衡之标准，实际上是沿袭《汉书·律历志》之说，只是不再以黄钟律管为中介，而直接“积秬黍为度量衡”。

然而，累黍定尺只合于汉制，实际上唐继隋之后，单位量值已大幅度增长，故累黍所得之长度、体积、重量均无法与当时的量值相合，故《唐六典》中论及累黍之法，只是将汉制与当朝之制的比例关系记录下来，即尺度是汉时的1.3倍，容量和重量均为汉时的三倍。这样，由当朝之制也就能推得秦汉古制。

《六典》还明确规定累黍之制仅用于调钟律、测晷影、合汤药及冠冕之制，而内外官则均用大者。尽管《唐六典》所记汉唐之制只是一个约略的比例，还不能以此为根据得出隋唐之实际量值，但它确已成为考证这一时期度量衡制的重要文献。

古代用黍百粒排列起来，取其长度作为一尺的标准，叫做“黍尺”。横排的称“横黍尺”，纵排的称“纵黍尺”。

汉代是横排黍其一尺相当于现代的23 .1厘米左右。

明代的著名的律学家、音乐家，明太祖朱元璋九世孙朱载堉，根据文献记载，以山西省长治羊头山附近所产，中等大小的秬黍为样本，成功地还原了累黍法，并通过实物证实了其准确性。在此基础上，他还创建了十二平均律。此理论被广泛应用包括钢琴在内的世界各国的键盘乐器上，故朱载堉被誉为“钢琴理论的鼻祖”。

满清康熙皇帝也曾亲自累黍定尺。由于清尺长、汉尺短，就把横排黍改为纵排黍，一百粒长32厘米，恰好正合清营造尺一尺之长。

清朝官方的“营造尺库平制”度量衡体系也是这样制定出来的。

不过，奇怪的是，英国《法令汇编》将英尺的标准定为“自穗之中间部分”取大麦，36粒头尾相接排列之长度，似乎英国并无中国以黄钟律管和累黍定尺的“传统”。英国这种定英尺的做法毫无来由，只能认为是中国学习过去的。

“同律度量衡”（《尚书·舜典》）所用的“累黍”之法，并不单单用于长度测量标准的确定，而是同时用于律、度、量、衡所有计量单位的确定。

中国古代度量衡制是以长度作为基本量，由它推导出容量和重量。因此，如何确定一个恒定不变的长度单位，成为历代探讨和争论的课题。

所有的计量单位都是以长度单位做基础。

尺者，趾也。就是一个人的脚的长度。作为长度单位。

一立方尺的水，就是重量单位。

一立方尺的容积，就是体积单位。

一立方尺的白银，就是货币单位。

黄钟尺，是中国古代测量长度的标准尺。

中国古代度量衡与古代数学、物理、天文律学、建筑、冶炼等科学技术的发展起着相互促进的作用。

“同律度量衡”，并不是分别同律、同度、同量、同衡，分别制定音调、长度、容积、质量（重量）的测定标准，而是找出音调、长度、容积、质量（重量）的内在联系，相互规定、相互制约，互为标准，互为依据。

《史记·律书》说：“王者制事立法，物度规则，皆出于律，六律为万事根本焉。”。

《汉书·律历志》则细说：

“度本起于黄钟之长，量本起于黄钟之龠，衡本起于一龠黍之重。”

“度本起于黄钟之长”，是说，测定长度的单位，以黄钟律管的长度为准。

“量本起于黄钟之龠”，是说，测定容积的单位，以黄钟律管的容积为准。

（陇菲按：赫尔霍姆兹【Hermann von Helmholtz，1821－1894年】《作为乐理的生理学基础的音调感受的研究》（Die Lehre von den Tonempfindungen als physiologische Grundlage für die Theorie der Musik）一书也注意到共鸣器 ——Helmholtz-Resonator —— 的容积与频率的关系。）

“衡本起于一龠黍之重”，是说，测定重量的单位，以黄钟律管所容黍米的重量为准。

图 以黄钟律管为准，建立了统一的度量衡体系



因此，中国的度量衡体系都是从律吕这里延展而来的。

地中之气是黄钟管出来的，古人用最常见的黑黍装满黄钟管，正好装满了1200粒，这个1200粒黑黍的容积就叫做一龠，两龠为一合，10合为一升，10升为一斗，十斗为一斛。这个就是古代容积的单位。

图 用1200粒北方黑色谷子装满一律管，容量就是一龠



古人再规定一粒中等黑黍的宽度为一分，黄钟的长度为90分，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈，十丈为引。这就是古代根据黄钟而来的长度单位，源头就是观测天文测量地气。

图 第一律，黄钟律管九寸长



一黄钟所装黑黍的重量是12铢，24铢为1两，16两为一斤，30斤为一钧，4钧为一石头。这就是重量单位的来源。

图 一只律管的容量为一龠，一龠可容纳1200粒黍，其重量就是十二铢




律管考声

《岁华纪丽》云：“节移阴管自符河内之灰，春动阳钟又应金门之竹。”说的是截金门山之竹为管，采河内芦苇杆中薄膜燃烧成灰，将灰放入新制律管中，然后吹响标准的黄钟律管，以此检定新管是否符合标准。

新管一端开口，一端密封，当标准的黄钟律管被吹响后，声波从新管开口端进入管内，从密封端反射回来，这样，入射波与反射波叠加形成驻波。新管密封处为驻波波节，若新管长度正确，开口处即为波腹，这时管内空气振动最强烈，管内轻灰被振成一小堆一小堆的，同时听到从管口传来的共鸣声。若新管不符合标准，该管则无法共鸣，管内轻灰保持原状。

这个有趣的声学实验，其成果在中国古代广泛应用于度量衡的检定，对制造和调整各种乐器也有十分重要的作用。

据《后汉书》载，这种实验通常在缇室进行：“候气之法，为室三重，户闭，涂衅必周，密布缇缦。中以木为案，每律各一， 内庳外高，从其方位，加律其上，以葭莩灰抑其内端，案历而候之，气至者灰动。”。“ 葭莩”是芦苇杆里的薄膜，用它烧成的灰很轻，当竹管振动时，灰容易发生位移。

律管“吹灰候气”与节气

《续后汉书》：“置十二律琯”“气至则一律飞灰。”

管［guǎn］古同“管”，律管也写做律管，早期系用玉制成的笛子状乐器。用律琯来预测节气，古人称做“以管候气”，全称叫“律管吹灰候气法”。北齐天气学家信都芳“能以管候气，仰观云色”，每月预报无不准确。

“候气”是中国传统天文历法中一个特别的概念，即是对24节气交节时刻的中气的测定。“节气”一词是怎么来的？在天，太阳行度为“节”；在地，阴阳升降为“气”。

古人还按此观念设计了“实验”：把12支竹制律管置于密室，充以葭莩灰，节气一到（太阳运行到某节点），地气就会从特定的律管中迅速上升，推动葭莩灰飞出，这就是“候气术”。

首见于《续汉书•律历志》：

“候气之法，为室三重，户闭，凃衅必周， 密布堤缦。室中以木为案，每律各一，内庳外高，以其方位，加律其上，以葭莩 灰抑其内端，案历而候之。气至者灰 动。其为气所动者，其灰散；人及风所动者，其灰聚。殿中候，用玉律十二。惟二至乃候灵台，用竹律六十。候日如其历。”

图 候气室立体复原图（去掉缇缦）



古人用十二律吕“以调气候，以轨星辰”。

《小至》 “吹葭六琯动浮灰”：冬至到了，十二律正应在黄钟上，黄钟管内的葭灰就飞动起来，古人候气是用“吹灰”的方法，用苇膜之灰堵于律管上口。根据阴阳之气距地面深浅，依次埋于地中， 其月气至，则灰飞管通。

图 《乐书要录》中的候气室图



关于“候气之法”，《晋书·律历志》有提到其原理和方法：

【原文】

“杨子云曰：“声生于日，谓甲己为角，乙庚为商，丙辛为徵，丁壬为羽，戊癸为宫也。律生于辰，谓子为黄钟，丑为大吕之属也。声以情质，质，正也。各以其行本情为正也。律以和声，当以律管钟均和其清浊之声。声律相协而八音生。协，和也。”宫、商、角、徵、羽，谓之五声。金、石、匏、革、丝、竹、土、木，谓之八音。声和音谐，是谓五乐。

夫阴阳和则景至，律气应则灰除。是故天子常以冬夏至日御前殿，合八能之士，陈八音，听乐均，度晷景，候钟律，权土灰，效阴阳，冬至阳气应则灰除，是故乐均清，景长极，黄钟通，土灰轻而衡仰。夏至阴气应则乐均浊，景短极，蕤宾通，土灰重而衡低。进退于先后五日之中，八能各以候状闻，太史令封上。效则和，否则占。

候气之法，为室三重，户闭，涂衅周密，布缇幔。室中以木为案，每律各一，内房中外高，从其方位，加律其上，以葭莩灰抑其内端，案历而候之：气至者灰去；其为气所动者，其灰散；人及风所动者，其灰聚。殿中候用玉律十二，惟二至乃候。灵台用竹律。杨泉记云：“取弘农宜阳县金门山竹为管，河内葭莩为灰。”或云以律着室中，随十二辰埋之，上与地平，以竹莩灰实律中，以罗縠覆律吕，气至吹灰动縠。小动为和，大动，君弱臣强；不动，君严暴之应也。”


【译文】

杨子云说：“五声产生于记的办法，即甲己为角，乙庚为商，丙辛为征，丁壬为羽，戊癸为宫。律产生于记时辰的办法，即子为黄钟，丑为大吕等等。五声以表达情为正，质，就是正，各声以其代表的情为正。

律用来调协声，应当以律管代表的音高系统去规范声的音高。声律谐和了才能有乐器产生。协，就是和谐。”宫、商、角、征、羽，称为五声。金、石、匏、革、丝、竹、土、木各类乐器，称之为八音。八音能够以五声相谐，称为五乐。

阴阳平和晷影就准确，律管所候之气应验，管内葭灰就飞除。所以天子常在冬至、夏至那一天临幸前殿，召集能调和阴阳律历的人，摆开各种乐器，审听律调，审度晷影，候测钟律，权衡土炭，以测阴阳之气。

冬至那天阳气应律，葭灰飞除，所以乐音高，晷影长，黄钟律管通透，土炭轻而衡器仰起。夏至那天阴气应律，则乐音低，晷影短到极点，蕤宾律管通透，土炭重而衡器低下。这些明显的消长变化发生在先后五内，调和阴阳律历的学者们各以见到的征兆奏闻皇上，太史令将结果封闭。应验就意味着祥和，不应验则需要预测吉凶。

候气的方法是，造三重密室，紧闭门户，并用血涂四壁，挂桔红色的帘幕。屋内为每一律位作一木案，裹面低外面高，按照方位，将律管放在案上，将葭莩灰压放入管内，按照历法而等候气至：气到了则葭莩灰飞除；如果真是为气所动，葭灰飞散；如果是被风或人所动，葭灰就会聚集。

宫中候气用十二支玉质律管，惟有冬至、夏至才有此举。灵台则使用竹质律管。杨泉记述：“用弘农宜阳县金门山的竹子做成律管，用河内的葭莩为灰。”或者说将律管置于室中，随十二辰的位置埋放，上端与地面取平，将竹莩灰装入管中，用疏细的丝织品覆盖律管，气到则吹灰使细丝抖动。抖动很小则预示平和；抖动大，则预示君弱臣强；不抖动，则预示君王严酷暴虐。

图 马王堆出土西汉十二律管与度量衡

不过，“候气之法”在汉代也几近失传。

北齐祖珽曾对都信芳说：“律管吹灰的事太微妙了，这种技术早已失传，我想了很长时间，不得其解，你可以试着想想这事。”都信芳试验了十多天，跑去告诉祖珽说：“我知道了，律管吹灰，用别的地方的葭灰不行，必须要用河内（相当于今之河南）的葭莩之灰。”后来弄来河内葭莩，再作律管吹灰试验，其灰果然应节而飞。

《北史·信都芳传》记载的一些关于候气的史料：

“芳精专不已，又多所窥涉。丞相仓曹祖珽谓芳曰：“律管吹灰，术甚微妙，绝来既久，吾思所不至，卿试思之。”芳留意十数日，便报珽云：“吾得之矣，然终须河内葭莩灰。”祖对试之，无验。后得河内灰，用术，应节便飞，馀灰即不动也。不为时所重，意不行用，故此法遂绝。”

北魏时期，信都芳曾向祖冲之之子祖暅学习数学。著作有《器准》、《乐书》、《遁甲经》、《四术周髀宗》、《灵宪历》（未完）。

信都芳生年不详，卒于东魏武定年间（公元543～547年），是北朝时期东魏著名的天算家。他在天文学方面的成就是多方面的，复原候气法只是其中的一项。

《隋书·律历志上》也有关于他的事迹：

后齐神武霸府田曹参军信都芳，深有巧思，能以管候气，仰现云色。尝与人对语，即指天曰：“孟春之气至矣。”人往验管，而飞灰已应。每月所候，言皆无爽。又为轮扇二十四，埋地中，以测二十四气。每一气感，则一扇自动，他扇并住，与管灰相应，若符契焉。

图 西汉十二律瑖（湖南长沙马土堆汉墓出土）



据《隋书·律历志（上）》“候气”条，有一次信都芳对身边人说，“孟春之气至矣。”大家去看律琯，果然有了相应的反应。信都芳所制律琯上设有24片轮扇，可以预测二十四节气。使用时，将律琯埋进土中，“每一气感，则一扇自动，他扇并住，与管灰相应，若符契焉。”

他除恢复了以管候气的方法以外，还发明了二十四轮扇测二十四节气之法，与律管候气的结果相互参验。

而律琯并不是北齐信都芳的发明，东汉还有其他相关记载。

刘向（约前77～前7年）在他的《鸿范》中也有“以灰实律，气至通”的记述。

扬雄（前53～后18）也记载了候气法.《太玄经·冲第七》曰：“律吕孔幽，历述匿纪”，晋·范望注曰：“孔，甚也；幽，微也。言律吕微妙，候气谋上历数度伏匿皆甄纪也”。

《太玄经·离第九》又曰：“律则成物，历则编时，律历交道，圣人以谋。”范望注曰：“律以候气，历以编时，敬授民事，则圣人之所以谘谋也。”。

而其中《太玄·瑩第十》曰：“冷竹为管，实灰为候，以揆百度，百度既设，济民不误，玄术瑩之”范望注曰：“冷，皇帝时伶伦到大夏西，取竹断以为十二管，吹而听之，各有寸数，声有大小，以应月气。又置于深室，实于莩灰，穀蒙其口，以候十二月气，气至者则灰飞也。月气效，则百事序，以济于民，无失误也。”。

说明“候气之法”在汉时并非一家独创之秘法，更不是一夜之间凭空而降的。

比扬雄稍后的《晋书·律历志》提到：“是以神瞽作律，用写钟声，乃纪之以三，平之以六，成于十二，天之道也。又协时日于晷度，效地气于灰管，故阴阳和则景至，律气应则灰飞，灰飞律通，吹而命之，则天地之中声也。故可以范围百度，化成万品，则《虞书》所谓‘协时月正日，同律度量衡’者也”。

说明“候气之法”确实与天文历法有关。

信都芳之所以能恢复古式，大约采用的就是这种方法。此法的关键在于选用何地生长的芦苇内膜，祖珽试验不成，可能是因为其他原因没有找对方法。

图 芦苇：古人认为用芦苇内膜烧成的灰是世界上最轻的固态物质，故用之填充候气律管




《续汉书·律历志上》刘昭《注》：“葭莩出河内。”《晋书·律历志上》：“杨泉记云：‘取弘农宜阳县金门山竹为管，河内葭莩为灰’。”看来当时除信都芳之外，仍然有人通晓其中的奥妙。司马彪所传授的这种候气方法要求严格，复杂而不易操作，这可能就是其法失传的原因之一吧。

北宋沈括《梦溪笔谈·象数一》引司马彪《续后汉书》中“候气之法”：“于密室中以木为案，置十二律琯，各如其方。实以葭灰（芦苇茎中的薄膜所制成的灰，质极轻），覆以缇縠[ti hú]，气至则一律飞灰。”所谓“飞灰”，就是放置在律琯内极轻的葭灰会飞出来。

《梦溪笔谈》认为，这是“地下阳气”的作用。不过现在把“阳气”理解为“地温”。未必正确，但是，可以作为参考。土壤中温度在不同的季节变化不同，“以管候气”或许利用了这一现象——律琯实际是一种“地温表”。这种通过地温变化来判断节气的做法，与现代通过气温来判断季节轮换的方法不同，但得到的结果却是一致的。

晋人司马彪作《续汉书·律历志》，不仅教给我们候气方法，而且对这种方法做了一些解释。《律历志上》对司马彪所继承的候气方法有着这样的描述：

“夫五音生于阴阳，分为十二律，转生六十，皆所以纪斗气，效物类也。天效以景，地效以响，即律也。阴阳和刚景至，律气应则灰除。是故天子常以日冬夏至御前殿，合八能之士，陈八音，听乐均，度晷景，候钟律，权土炭，效阴阳。冬至阳气应，则乐均清，景长极，黄钟通，土炭轻而衡仰。夏至阴气应，则乐均浊，景短极，蕤宾通，土炭重而衡低。进退于先后五日之中，八能各以候状闻，太史封上。效则和，否则占。候气之法，为室三重，户闭，涂釁必周，密布缇缦。室中以木为案，每律各一，内库外高，从其方位，加律其上，以葭莩灰抑其内端，案历而候之。气至者灰动。其为气所动者其灰散，人及风所动者其次聚。殿中候，用玉律十二。惟二至乃候灵台，用竹律六十。候日如其历。”

图 缇室候气复原图



开皇九年（公元589年）隋文帝杨坚在灭了南朝陈后，指派毛爽等人测报节气，毛爽便“依古”采用律琯“以管候气”，获得了准确的结果。

唐代天文学家李淳风在《晋书·律历志上》同时记载了另一种候气法：

“或云以律著室中，随十二辰埋之，或上与地平，以竹莩灰实律中，以罗致豰覆律吕，气至吹灰动豰。小动为和；大动，君弱臣强；不动，君严暴之应也。”

他教给人们在一间房子里将十二支律管按子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二辰的方位埋好，使律管的上口与地面齐平，然后在律管内填入竹子的内膜，再用罗纱盖在管口上。等到交天气至的时候，相应律管内的竹膜就会飞出，覆盖于管口上的罗纱也会随之伏动。

这种方法显然比前法简单得多，它所要求的候气条件并不像前者那样严格，相较之下更为简单可行。

可惜后来失传了，以至于今人以为“吹灰候气”之法是“迷信”骗人的，但是，古人能够复现这种“吹灰候气”就说明其原理是可行的，只是现在不知道怎么做了，颇为遗憾！

图 官方有候气实验的朝代，其中缇室十二律管候节气约700年，密室八管占八方丰歉约300年



关于“吹灰候气” 之法的官方的否定则是康熙历狱后，南怀仁获准以治理历法的非官方身份专办监务。六月二十九日，礼部题请裁夺先前钦天监所行的有关候气之事，称：“今杨光先已经革职，其会候气之人訪求未得，且本年议政王、貝勒、大臣、九卿、科、道会议定曆之時”，据南怀仁供称「候气因系自古以來之例，故此候氣、推算历日並不相涉」等語，故將順天府候气停止，楊光先另行候氣之處，與推算曆日既不相涉，应將候气并訪求候氣之人停止。

七月初一日，奉旨依議。流传久远的候气之术，自此遭到了官方的否定。进一步否定则是官方对候气说全盤否定的态度，在乾隆朝時更显得明确。

如紀昀等為《四库全书》所撰的提要中，即評蔡元定的《律呂新書》曰：「然則候气既不足憑，人聲又無左驗，是蔡氏所謂声气之元者，亦徒為美聽而已」，其評元劉瑾的《律呂成書》時，亦謂：「然則舍可辨之音，而求杳茫不可知之氣，斯亦末矣」。

它们做不到就否定，这可是无能的态度，历史上荀勗以他聪慧的听力校乐定律，重造古尺，使其与莽制相合。唐朝李淳风在考校隋以前尺度时，以荀勗尺为古尺，与刘歆铜斛（即新莽铜嘉量）尺同列为第一等尺。“听音定律”可是事实，并非不可能！

除此之外，乾隆朝續修的《律呂正義後編》中，也对候气说做出強烈的批判，直指候氣完全是「博士之卮言也，無是理也」，如在抨击依十二辰位次埋管測候各月中氣的主张時，有云：“候气者只驗試於一室之內，夫東室之西即西室之東，咫尺之地相距曾幾，而期氣之動某某管，是必氣為有知，擇管而入，管亦有覺，迎氣以動，而後可也，則謂十二月之氣皆可以方位求者，更不可為據也！”。


但是，联想到满清历法落后的事实真相长期掩盖，能被传教士们糊弄也是正常，钦天监一直由传教士掌控到满清灭亡，可想而知！满清酋长不懂音律，度量衡，以前音乐歌舞在满清“剃发易服”也跳不了了，而乐律与度量衡相关，不懂音律自然历法也不懂了，光忙着“剃发易服”、“文字狱”、“闭关锁国”麻木汉人了，哪顾得上科技文化发展！


【感兴趣的话，请看《中国的天文历法是最先进的！》http://bbs.tianya.cn/post-worldlook-1885229-1.shtml该事件《传教士选择性删除崇祯改历时期交食记录，掩盖西法失败，骗取清政府采用新法》在帖子223楼-235楼，以及358楼。】

不过，民间也有一种说法：立春之时，在田野上立一空心竹竿，内放一片羽毛，羽毛可飘出。大家可以做个实验试试。

古代没有计算器，用这个方法来观察节气的准确节点，真是聪明之至。

古人测度四时的方法不仅限于量度晷影，因为四时的变化如果适应着气候的变化，那么这种变化就一定是要有所效验的。古人认为，“天效以景，地效以响，即律也。”。效于景则是日影的朝夕长短，而效于响便是音律。

“节气”是地、日、月互相运动在地球上产生的一种天文现象，并不能简单理解为我们定义出来的，还取了一个特殊的时间节点作为标记，而是我们祖先通过观测天地变化，才确定了二十四个特殊的时间点“节气”这一现象，并应用在了天文历法当中！

我们祖先通过天文历算确定“二十四节气”，使得了不可见的“节气”可视化了，让我们能够看历法在生活中知道一年当中的24节气所在时间位置。

图 二十四节气的直观含义



同样，既然是这二十四个特殊时间点“节气”能为人类所计算出来，那么天地万物自然一体也能感应的到，尽管它们不能计算，可是这一天天地万物也能知道，也就会在这一天表现出特殊的现象，而我们的祖先想必经历了极长时间才能发现，想出了“吹灰候气”之法来判别断定某一天是节气！

在《尚书·虞书·舜典》载：“协时月正日，同律度量衡”，（《尚书正义》疏曰：“律者，候气之管，而度量衡三者法制皆出于律，故云。”“圣人之作律也，既以出音，又以候气，布十二律于十二月之位，气至则律应，是六律、六吕述十二月之音气也。”）

所以，度量衡中的“律”既是乐律之管，也是候气之管，更是确定度量衡的基准器，才有“天效以景，地效以响，即律也。”之说，天文上效于景则是日影的朝夕长短，而效于响便是音律。节气到了，特殊的那天日影长短也是特殊的，音律也会有相应的响声，反应出来就是“气至则律应”，因此，上古时便“协时月正日，同律度量衡”！

图 阴阳结合生气发而生万物



《黄帝内经．生气通天论》也说：“夫自古通天者生之本，本于阴阳。天地之间，六合之内，其气九州九窍、五脏、十二节，皆通乎天。”以空间论，天地六合九州上下，以时间论，十二辰十二个月十二个节气，与人的九窍五脏，都本于阴阳二气，所以相通、相感、相应。

图 阴阳五行、五音、五脏六腑等对应解释图




所以，师旷歌南风北风，能以“执同律以听军声而诏吉凶”。《周礼．大师》：“大师，执同律以听军声而诏吉凶。”郑玄注说：“大师，大起军师。兵书曰：王者行师出军之日，授将弓矢，士卒振旅将张弓大呼，大师吹律合音，商则胜，军士强；角则军扰多变，失士心；宫则军和，士卒同心；徵则将急数怒，军士劳；羽则兵弱，少威明。”

《易经》师卦初六爻辞：“师出以律，否臧凶。”象曰：“师出以律，失律凶也。”说的正是行军出师时，乐师以乐律判断军事吉凶的活动。

因此，在传统的节气观测中，以光影测量、吹灰候气、物候变化三者相合来确定节气。

从上可知，从观天象-侯地气-吹管侯气-黄钟管这个体系完成了中国度量衡的体系。古人通过候气的方法来确定黄种的音高。

黄钟律与天文

按照《汉书·律历志》的说法，宫、商、角、徵、羽“五声”是与金、木、水、火、土“五行”相应；十二律是与一天十二个时辰和一年十二个月相应；二十四铢成两是与二十四节气相应；十六两成斤是与四时剩四方之象相应；三十斤成钧是与一月三十天相应，等等。

在日常生活的诸多制度中，一切基础以黄钟律管为根本，“夫推历生律制器，规圜矩方，权重衡平，准绳嘉量，探赜（ze,音责）索隐，钩深致远，莫不用焉。”，“听之则顺乎天地，序乎四时，应人伦，本阴阳，原情性，风之以德，感之以乐，莫不同乎一。”

黄钟律也与天文历法相关，《汉书·律历志》说“其法以律起历（指天文历法），曰：‘律容一龠，积八十一寸，则一日之分也。与长相终。律长九寸，百七十一分而弱复。三复而得甲子。夫律阴阳九六，爻象所从出也。故黄钟纪元气之谓律。律，法也，莫不取法焉。’”。

其实，用天文方法确定黄钟律，其实是非常先进的方法，两者确实有联系。

由于音律与一年中的月分恰好都定有十二个，于是在中国上古时代，人们便把十二律和十二月联系起来。依照《礼记.月令》上的记载，它们之间的对应为：

孟春之月，律中太簇；

仲春之月，律中夹钟；

季春之月，律中姑冼；

孟夏之月，律中中吕；

仲夏之月，律中蕤宾；

季夏之月，律中林钟；

孟秋之月，律中夷则；

仲秋之月，律中南吕；

季秋之月，律中无射；

孟冬之月，律中应钟；

仲冬之月，律中黄钟；

季冬之月，律中大吕。

图 节气应律图



所谓“律中”就是“音律的对应”，其征验的方法则是凭“吹灰”。据说古人将十二根律管里塞入葭莩的灰，只要到了某个月份，相对应的那一只律管中的灰就会自动地飞扬出来，这便是“吹灰候气”、“夷则为七月之律”等词汇的典故。

值得注意的一点，十二律中最基本的是黄钟，而中国历法最基本的则是含有冬至的月份。《月令》中所列出的，正是以黄钟对应冬至所在的仲冬月份--子月（十一月）。

事实上，十二律的确与天文方面二十四节气以及晷影长度的测量比例有关。（参考《中国古代空间文化溯源》中十二律与黄赤交角）。

这就是为什么古人能够想到采用“吹灰候气”来定黄钟律的原因了吧！

古代的便携式调律器

这样通过“累黍法”，“吹灰候气”确定的黄钟律管长度，就是“度”的起源，这样的黄钟律吹出来的才是“黄钟律”，以此制定出来的十二律管还可以用来给古代乐器定律。

图 黄钟律管与五音、十二律




阳律六：黄钟、太簇、姑冼、蕤宾、夷则、无射；

阴律六：大吕、夹钟、中吕、林钟、南吕、应钟。

共为十二律。

《周礼·春官·典同》：“凡为乐器，以十有二律为之数度。”

《吕氏春秋·古乐》：“次制十二筒，以之 阮隃 之下，听凤皇之鸣，以别十二律。其雄鸣为六，雌鸣亦六，以比黄钟之宫，适合。”

《资治通鉴·后周世宗显德六年》：“昔 黄帝 吹九寸之管，得黄钟正声，半之为清声，倍之为缓声，三分损益之以生十二律。” 胡三省 注：“三分其一而损益之，上生下生而十二律备矣。”参阅《汉书·律历志上》。

图 马王堆出土西汉十二律管+十二律名称



中国古代没有西方所谓的“准音”，一直有的是“准律”，西汉马王堆出土的十二根律管，就是古代的便携式调律器。

况且，没有度量衡的时候，西方音乐能有调音器吗？

律是什么呢？

中国音乐的最本质表现单位：一个倍半关系的振动频率之间有十二个律点，用于中国音乐五音七声结构，组合成旋律表达思想感情。

也许有人会说这不是标准音吗？

这不是标准音，我们中乐是标准律。西乐的标准音不适合中乐定律，两套不同体系的振动频率点不能兼容。

中乐的定律管可以让中乐里的琴瑟筝琵琶（弦震动）笛箫尺八（气柱振动）弹奏出同律名同律准的声音，这个才是中国音乐标准的标志物。

律管的制作有其数学物理原理，终极目标是人耳可以辨听的振动频率。所以从可以测音的西周编钟到上个世纪初，中国音乐的十二律标准稳定持续。

现代调音器是古代定律管的升级换代产品，用电子仪器的方式显示出被测振动体的振动频率。定律者按照中乐的标准律振动频率调整乐器的振动频率值，达到标准值即完成定律。

在声学中，声音的高低（如西洋音乐中的唱名Do、Re、Mi、Fa……）指的是与物体振动的频率。当我们取一简单物体用来定音高时（如竹管、丝弦），则它的频率与其长度是成反比的关系。如果物体的材质固定，长度愈长，声音愈低。

这就是为了制定度量衡，确定长度单位，而不断进行的尝试才能获得的经验。

除此之外，当长度减为一半时，频率将变为原先的两倍；长度增成为原先的两倍时，频率成为原先的一半。

我们将这种互为二倍数的特殊比例，定义为彼此互为“八度音”。所以“三分损”（长度变为原先的2/3）与“三分益”（长度变为原先的4/3），彼此之间正是一个“八度音”的关系（4/3 是 2/3 的两倍）。

但是从九九八十一的长度出发，推算藉由“三分损益”求得的长度，所得到的十二律并不能还原到黄钟律，因为最后一个“清黄钟”的长度39.9546，与直接取“黄钟”长度的一半 40.5 仍有一段小小的差距，这就是“黄钟不能还原”的问题。因为在连乘十二次 2/3 或 4/3 后，最后的值不可能达到原始的 1/2。

而黄钟律关系到长度单位的确定，甚至是音律，制造乐器，天文历法等等，那么就必须解决“三分损益法”不能还原到黄钟律的问题，直到明朝朱载堉才最终解决了这个问题，他计算出的密律为1.059463094359295264561825，这就是他所说的“新法密律”。

这是什么原因呢？

律管所发出的声音是由律管本身的固有频率所决定的，换句话说，一根律管所发出的声音的频率，就是它固有的频率。

从物理学上可以证明，频率又与声波波长成反比；理论上闭口管空气柱基波的波长等于管长的四倍，因此，如果管的口径不变，那么频率与管长的四倍成反比。

声速在某个温度条件下是一定的，由此可以得出，如果管径不变的话，频率和管长就有确定的关系；管子长，声音就低；频率增加一倍，音调也就提高一个八度。因此，把管子的口径和长度确定下来，那么这支律管所发出的绝对音高也就被确定下来。故要做一支具有一定频率的律管，就要定出合乎科学的长度。

反之，律管频率定下来，它的长度也应是确定的。

中国古代早期使用“三分损益法”，黄钟在十二次折算之后不能还原。为什么呢？都是除不尽的数啊。无论做多少反复计算都不能最后获得音乐上八度的整数比值。这就是不能“返宫”之意。

这个问题，最终由朱载堉解决了。

他不用“三分损益法”，而是直接将八度值开12次方，使一个八度内的十二律构成以为公比的等比数列。这么复杂的数据，朱载堉是怎么算的呢？他自己做了一套计算工具，用大算盘来开方。他算得=1.0594 6309 4359 2952 6456 1825，精确到了小数点以后24位。

通过这条全新的数学道路，朱载堉创建了一种前无古人的十二等程律，圆满地解决了人们几千年梦寐以求的旋宫问题。有了十二等程律，才有了现代的音乐舞台，用它调律的乐器，可以满足任意转调或变调的需要。

从物理声学上讲，律管的音响性能与其管长、管（内）径的比值有着必然的联系。如果比值太大并超过一定限度，该管的基频会难以激发，造成不能成声的情形；反之，比值太小，同样会出现基频极不稳定乃至不能发音的现象。足见适于发音（乐音）的律管，其管长与内径之比值是有一定范围的。

一套依照最佳比值制成的律管，其发音最自然，共鸣最充分，音高最稳定，音乐性能无疑也是最优良的。为了找到“最佳比值”，朱载堉通过悉心研究，于《律吕精义》中首次提出十二等程律的异径管律校正方法：即在确定各律管长度的同时，还须调整律管内径（直径）的大小。

众所周知，十二等程律是钢琴的灵魂。那么，不由得想问，钢琴真的是西方“发明”的吗？！真的可以在毫无基础一片空白时就突然懂得“十二等程律”（十二平均律），还不需长期计算调律乐器，就能“发明”钢琴吗？无法相信。

中国尺度之制定早就与音波波长相联系，使其有简单的比例关系，这与现代曾以光波波长为长度基准的原理相暗合。

中国传统度量衡的起源是“黄钟律”，《汉书·律历志》说：“度本起于黄钟之长，量本起于黄钟之龠，衡本起于一龠黍之重。”，即《史记·律书》说：“王者制事立法，物度规则，皆出于律，六律为万事根本焉。”。

《礼记·乐记》有言：“乐者为同，礼者为异。”此“六律为万事根本”，中国古代才“推历生律”，“以律起历”（《汉书·律历志》），又以“六律为万事根本”。如此，“究天人之际”，“格物致知”，方能把握万事万物之联系。

音律是万事之本，黄钟律管的长度就是长度基准。长度单位确定之后，反过来义可以以之为依据制作乐器。如果长度单位不准确，制作出来的乐器音高就会有偏差，演奏时就会导致八音不和的结果。

音律不准，也就导致长度不准，影响度量衡单位的制定，因此，黄钟律的确定是重中之重。

中国古代度量衡学多随乐律、历算学并存，尤其是与音律学互为参证，成为中国度量衡史上的一大特点。乐律学家通常用尺来量度弦或律管的长短，以确定音高。这就是古代度量衡与乐律学之间有密切关系的缘由。

“听音定律”

《世说新语•术解》：“荀勖善解音声，时论谓之闇解。遂调律吕，正雅乐。每至正会，殿庭作乐，自调宫商，无不谐韵。阮咸妙赏，时谓神解。每公会作乐，而心谓之不调。既无一言直勖，意忌之，遂出阮为始平太守。后有一田父耕于野，得周时玉尺，便是天下正尺。荀试以校己所治钟鼓、金石、丝竹，皆觉短一黍，于是伏阮神识。”

“听音定律”也并非仅荀勖一人所作，古籍证明先秦事情也已经可以做到，这是有传承的。《吕氏春秋》记载黄钟律管长三寸九分，而汉代文献记载黄钟律管为九寸，《中国古代早期管乐器及黄钟律管研究》作者经过研究系统考证；

“发现《吕氏春秋》记载的三寸九分黄钟律管应为清黄钟律管，发音当为九寸管的高八度。文献研究同时表明先秦古人听声定律的事实，即三寸九分律管和九寸律管都为听声定律产物。”。

关丁荀勗考校律尺，《晋书·律历志》中又有详文述之曰：“起度之正，〈汉志〉言之详矣。武帝泰始九年。中书监荀勗校太乐，八音不和，始知后汉至魏，尺长于古四分有余。勗乃部著作郎刘恭，依〈周礼〉制尺，所谓古尺也。依古尺更铸铜律吕，以调声韵，以尺量古器，与本铭尺寸无差。”

如前所述，杜夔尺长当今24．188厘米，可折算出荀勗尺长23．1厘米。唐代李淳风考汉至隋历代尺度。列为十五等。因荀勗尺与新莽铜斛尺同长，并与周尺同列为第一等，故勗尺又称“古尺”。

西晋时已有乐律尺和日常用尺之分，律尺即苟勗所定，长23．1厘米，但官民日常用尺沿用魏时杜夔尺，约长24．2厘米。

苟勗所考校的古尺、古律，虽“时人称其精密，惟散骑侍郎陈留阮咸讥其声高。声高则悲，非兴国之音，亡国之音……惧非德正至和之音，必古今尺有长短所致也。”。

这些争论又说明《汉书·律历志》以律定尺。以尺校律对后世的影响极其深远。此后，历代围绕着尺与律之间的关系还引发出一系列的考校和争辩，成为中国古代度量衡史之一大特点。出现这些争辩而难以得到认识上的统一。

正是由于以律定尺既有先进的一面，又受限于当时的各方面技术条件，显得略有不足之处，故而又出现了以尺校律。

所以，关于黄钟生度量衡这个问题，才会导致一直在黄钟起源于尺度还是尺度起源于黄钟上争论不休。

直到明朝时才得以解决，朱载堉在和数学和计量学上的重大成就是提出了以“算术定律”的方法来完善修正古人“累黍定律”“累黍定尺”的缺陷与失误，创立了九进制与十进制的小数换算方法。

朱载堉指出：古代是以律累黍产生尺，今天应先累黍而生尺，以尺去求律，即以尺子为单位，通过数学计算，求出某一律音分的长度。这里提出的“累黍生尺”就是把农作物“黍”粒通过横排、竖排、斜排等方法确定一尺的长度，通过定尺去计算音律的长度。

听音定黄钟尺

在古代，如果要确定黄钟律管的音高，只能用耳朵去分辨。一位好的乐工能准确地判断出各种音调。古代中国素称礼乐之邦，音乐舞蹈极为普及，历代的文人学士，骚人墨客都谙熟乐律，不知音律者几乎不能为诗作文。

黄钟宫音虽然不可听见，但是，古人却可以真的能够做到听黄钟律来定尺。

荀勗以他聪慧的听力校乐定律，重造古尺，使其与莽制相合。唐朝李淳风在考校隋以前尺度时，以荀勗尺为古尺，与刘歆铜斛（即新莽铜嘉量）尺同列为第一等尺。

西晋初亦承魏制，“起度之正，《汉志》言之详矣。武帝泰始九年（273年），中书监荀勗校太乐八音不和，始知后汉至魏，尺长于古四分有余。”（《晋书·律历志·审度》）。

其后，“勖乃部着作郎刘恭依《周礼》制尺，所谓古尺也。依古尺更铸铜律吕，以调声韵。以尺量古器，与本铭尺寸无差。又，汲郡盗发六国时魏襄王冢，得古周时玉律及钟、磬，与新律声韵闇同。于时郡国或得汉时故钟，吹律命之皆应。”（《晋书·律历志·审度》）。（“于时郡国或得汉时故钟，吹律命之皆应。”，此处又应用了因振动所引起的共振和共鸣现象来验证荀勗所作音律是否相同。）

《魏书·律历志》也有言：“魏世杜夔亦以通乐制律，晋中书监荀勖持夔律校练八音，以谓后汉至魏尺长古尺四分有余。又得古玉律，勖新律命之，谓其应合，遂改晋调，而散骑侍郎阮咸讥其声高。永嘉以后，中原丧乱，考正钟律，所未闻焉。其存於夷裔，声器而已。”

关于荀勗根据音律定黄钟尺《晋书·律历志》也说的很明白：“史臣案：「勖于千载之外，推百代之法，度数既宜，声韵又契，可谓切密，信而有徵也。而时人寡识，据无闻之一尺，忽周汉之两器，雷同臧否，何其谬哉！

《世说》称「有田父于野地中得周时玉尺，便是天下正尺，荀勖试以校己所治金石丝竹，皆短校一米」。

又，汉章帝时，零陵文学史奚景于泠道舜祠下得玉律，度以为尺，相传谓之汉官尺。以校荀勖尺，勖尺短四分；汉官、始平两尺，长短度同。

又，杜夔所用调律尺，比勖新尺，得一尺四分七厘。魏景元四年，刘徽注《九章》云：王莽时刘歆斛尺弱于今尺四分五厘，比魏尺其斛深九寸五分厘；即荀勖所谓今尺长四分半是也。

元帝后，江东所用尺，比荀勖尺一尺六分二厘。赵刘曜光初四年铸浑仪，八年铸土圭，其尺比荀勖尺一尺五分。荀勖新尺惟以调音律，至于人间未甚流布，故江左及刘曜仪表，并与魏尺略相依准。”

【译文】

史臣们认为：荀勖在千年之后，推定百代之前的律法，尺度既适宜，声韵又契合，说得上确切精密，令人信服而有证验。而当时人们见识寡陋，根据一个不曾听说的尺子，忽视周漠两代标准器的校验，随声附和进行褒贬，谬误到了极点！

《世说》称“田父在郊野得到的周代玉尺，就是天下适用的正尺，荀勖尝试着用它校验自己所制的金石丝竹各类乐器，都短了极少的一点”。

此外，汉章帝时，零陵文学史奚景在泠道舜祠地下得到玉律，作为尺度的标准，相传称之为汉宫尺。用来校验荀勖尺，荀勖尺短四分；汉宫尺、始平尺，两尺长短相同。

另外，杜夔所用的调律尺，对照荀勖新尺，为一尺四分七厘。魏景元四年，刘徽注释《九章》称：王莽时刘歆的斛尺短于今尺四分五厘，对照魏尺它的斛高九寸五分五厘；就是荀勖所说的今尺长四分半。

元帝后，江东所用的尺度，等于荀勖尺一尺六分二厘。赵刘曜光初四年铸浑仪，八年铸土圭，其尺等于荀勖尺一尺五分。荀勖新尺仅用作调律，至于民间社会交易则没有怎么流传，所以江左以及刘曜仪表等，都与魏尺大体相等。

这说明荀勖通过辨别音律确定黄钟律来定律尺，而结果相当准确。

秦汉时量天尺与民间日常用尺同长，东汉末年至西晋，民间用尺已较古尺有所增长，每尺长24厘米，中书监荀勖为考校古律而求古尺，得到新莽尺的长度（合今23.1厘米）。随后数学家祖冲之又考证了荀勖的律尺，并认为荀勖尺确实合乎古制，从此测日影、定历法都用古尺。

图 海昏侯墓出土的玉质黄钟律管

律管“笛口校正”与所谓的“合译”

“笛口校正”

荀勖在律学上的成就有两个方面：一是对古代尺度的考古研究，以此制定律尺；二是在笛律的创制上，解决了“笛口校正”的问题，成为古代声学史上的一个突破性的创举。

一首乐曲中各音的音高是相对的。并没有给出一个标准音高。所以要规定一个标准音高。

用弦乐器来确定各音的相对高度，可以很准确，这是弦乐器的优点。因为人们早就知道，在均匀的同一张力的弦上，音高，或者说后来人们说的弦振动的频率，准确地是和弦长成反比的。

不过以前是用生丝制作弦的，这种弦最大的缺点是，对调好的音，不容易保持。因为它受天气、湿度和温度的影响太大。今天定好的音，明天一下雨，天气潮湿了，音高就变了。（这就是蚕丝弦“吸湿”的特性，中国因此发现“琴弦同声相应”、“弦线吸湿伸缩原理”等。）

于是，在制造音律标准时以管乐器为准，制定标准音高的管子，称为律管。

所以，以蚕丝弦和律管的特点来说，就如晋代杨泉在他的《物理论》采用“以弦定律，以管定音。”来确定音、律，就是说，确定各音之间音高的比例是需要借助于弦。而要制定标准的音高，就要借助于管了。

在一个相当长的时期，人们把律管的长度与音高的关系误以为与弦类似，即也像五度相生对于弦那样，当长度减小三分之一，音高升五度。律管长度减半，升高八度。后来发现无论如何都无法弄准。在东汉之前的大学问家都一直坚持这种错误的认识。直到东汉的京房才认识到“竹声不可以度调”。

律管所发出的声音是由律管本身的固有频率所决定的，换句话说，一根律管所发出的声音的频率，就是它固有的频率。

从物理学上可知，频率又与声波波长成反比；理论上闭口管空气柱基波的波长等于管长的四倍，因此，如果管的口径不变，那么频率与管长的四倍成反比。

实际上，律管就是是两端开口的一根一定长度的直管子，律管开端的条件是十分复杂的，就是说在开口端外部也会有一部分空气和管中的空气一同振动，所以要计算管长与频率的关系是很困难的。即使现今有强有力的计算机作为计算工具，也换有相当的难度。

所以我国古代聪明的学者是用一个管口校正的办法来处理这个问题的。即把管外参与振动的空气折合一个管的长度对管长进行修正，这就是管口校正的真谛。

到了明代朱载堉，采用实验的办法得到一个结论：“是以黄钟折半之音不能复与黄钟相应，而下黄钟一律也，他律亦然。”（朱载堉：《律吕精义》）这意思是，把黄钟的律管折半，比高八度的黄钟要低半个音。这是一个很重要的发现。

所谓的中西“合译”声学著作

管口校正问题一直是中国学者讨论，在西方的文献中没有相关的记载。

但是，这个问题很快就解决了，还是通过某人“合译”（西传）就变成西方声学“传入”中国了，这个故事和明代王征《奇器图说》“引进”西方技术一样的！

应该说和所有明清时期据说“引进”西方科技文化的故事一样，而其介绍的内容却都能在中国找到，且早就已经有了，那么又何必“引进”呢？！

这些凡是以这种方式和西方“合译”的作品，都不如说是抄袭盗窃中国成果，改名换姓成西方的，其操作手法都几乎一致！

是否更晚的近现代也有类似现象，还无法得知，但是，只要以类似方法“合译”就可以说又是抄袭盗窃中国了！

下面请看：

英国著名的物理学家丁铎尔（John Tyndall,1820－1893年）所著的《Sound》（《声学》，根据1869年第二版英文版翻译于1874年出版中文版），由当时在江南制造局编译馆任职的英国人傅兰雅与徐建寅（1845-1901）合译。

据说这是第一本中文系统的介绍西方声学著作，它全面、系统而且文字生动，影响中国达数十年之久，至20世纪初为止还没有取代的读物。

虽说是傅兰雅与徐建寅（1845-1901）“合译”，但是却是徐建寅的父亲徐寿参与其中。

徐建寅的父亲徐寿（1818-1884）在翻译的过程中，经常与傅兰雅讨论书中涉及的问题。徐寿熟悉我国古代的音律学，在中国古代乐律中，在讨论管口校正之前，即东汉之前有一种说法，说弦乐器或管乐器的弦或管增长一倍或缩短一半，则所发的声会降低或升高八度。

同样在《声学》卷五中也说：“有底管、无底管生音之动数（即频率），皆与管长有反比例。”这两种说法是一致的。

一般会理解为《声学》出版之前西方一直还没有管口校正的概念。但是，现在根据律管制造，需要涉及的天文历法度量衡等，及管口、管长、频率之间的关系，并不是一件简单的事情，不是说西方“一直没有管口校正”，甚至西方有没有律管都是个问题！

因此，在这个“合译”的《声学》里出现和中国东汉之前对弦乐器或管乐器理解类似的说法，不能认为西方以前“有”和中国一样的音律学认识，而要理解为把中国东汉之前的音律学“翻译”成了所谓的西方《声学》，这样才会和中国相似！

而“管口校正”是由荀勖在笛律的创制上，解决的“笛口校正”问题。

徐寿用铜管做实验，发现只在管长比为4：9时，所吹出的音才相差八度。

傅兰雅把徐寿的实验结果写信告诉了《声学》的作者丁铎尔，同时将信的复件寄给了英国的《自然》杂志。《自然》杂志请人答复，说徐寿的结果是正确的。《自然》杂志还以《声学在中国》为题发表了傅兰雅来信，同时加了按语说：“我们看到，一个古老的定律的现代的科学修正，已由中国人独立解决了，而且是用那么简单的原始的器材证明的。”（中国科学技术史，物理学卷，戴念祖主编，科学出版社，2001年）

徐寿的这个发现与中国东汉以前的音律学认识和《声学》所述都不同。不过却与朱载堉的实验结论是相近的。还与另外一个人何梦瑶的发现相近。

由朱载堉实验所得到的律管，他所说的“黄钟折半之音不能复与黄钟相应，而下黄钟一律也”，根据从他所列的36根律管的尺寸，推算得到1尺长度律管正黄钟管与0,4719尺的高八度的黄钟相和。这个比例是9:4.2471，是和何梦瑶与徐寿的结果相近的。

在1762年（乾隆27年）岭南医生何梦瑶（1693—1764）综合康熙皇帝所著《律吕正义》与曹廷栋所著《琴书》成书为《赓和录》上、下两卷，该书说到律管时，称：“盖径同，则无论长短，但取九分之四，则声相应，与弦之全半相应不同也。”这句话，就是徐寿文章的意思，说明徐寿的这个结果何梦瑶就已经发现了。

话又说回来，律管是两头开口的管子，要从一头吹响，那么在吹响的这头，嘴唇遮挡多大，遮挡的大小又会影响管口补偿的长度。所以一般说来，朱载堉和何梦瑶所得到的数据，在当时定义不够严格的条件下来说，应当认为是相同的，这种差别是必然会发生的。（中国科学技术史，物理学卷，戴念祖主编，科学出版社，2001年）

所以，这是中国人学习西方抄袭中国声学的二手货吗？！这里和西方人一起“翻译”的还又都是姓“徐”？！

既然徐寿懂中国古代音律学，就不可能不知道朱载堉实验的结果，其所谓的“翻译”西方声学内容还与中国相类似，能说是“翻译”进中国吗？！

朱载堉和何梦瑶的实验发现，远比徐寿的“发现”更早，也算不得什么“大发现”，又有何必“合译”呢？！根本不需要，在当时，需要了解学习音律学，只能在中国学习到。

这不过又是把中国的音律学“翻译”给西方，偏偏要写成“西方声学”，为什么不能光明正大的说是中国音律学传入西方，反而非要反过来说，有什么不能说的原因吗？！还是不能显示西方“科技文化先进”，就拿中国的冒充西方的，这不就是颠倒黑白吗！

西方缺啥，只需要“合译”一下就能有了，真是太方便了！

是了，因为只有以“合译”的方式，才能不被人怀疑，只会觉得西方也许以前有这些知识，只是中国人“不知道”！

所以，才会出现，徐寿“合译”之前西方不懂“笛口校正”，合译”之后，出版《声学》就有了“笛口校正”。

这可真是容易，凡是西方没有的科技文化，只需要“合译”一下，西方就有了，世界上还有什么比这更容易的“科技文化成果”！

想必，很多所谓西方的“科技文化”都是以这种“合译”得来的吧！哈哈！真是可笑！中国本来就有的科技文化就是这样被西方“窃为已有”“欺世盗名”，反诬华夏没有“科学”，世界上还有什么比这更可笑的事情吗！

黄钟律“同声相应”（共鸣现象）

在《晋书·律历志·审度》提到：“于时郡国或得汉时故钟，吹律命之皆应。”，此处应用了因振动所引起的共振和共鸣现象来验证荀勗所作音律是否相同。

这种“黄钟律管”翻造以后分发全国各地当做度量衡标准。如果有谁弄虚作假，中央派出的官吏只要把国家保存的“黄钟律管”跟他的律管一比，就能戳穿。用眼睛是看不出假黄钟的，必须使地方的黄钟和国家的黄钟发生共鸣，地方的黄钟才是真的。这是非常严格的，假黄钟不能发生共鸣。

共振现象在声学中即是共鸣现象。实际上，就是《易·乾·文言》所说的：“同声相应，同气相求。水流湿，火就燥。云从龙，风从虎。圣人作而万物睹。本乎天者亲上，本乎地者亲下，则各从其类也。”

《周易·乾》里提到的“同声相应”与“同气相求”，都是指世间万物具有“各从其类”的特性，引申为志趣相同的人会自然地走到一起。同声相应，从物体因振动而发声的物理特性看，是因物体振动频率相同或相差一定倍数所发之声可使别一物体产生共振，这种一种物理的声学现象。

这种“同声相应”（《易·乾》）或“声比则应”（《吕氏春秋·恃君览·召类》）的现象在先秦和秦汉时期也有记载。

“同类相从，同声相应，固天之理也。”――《庄子·渔父》

《吕氏春秋》曰：“同类相召”，指同类事物相互呼应，如马对马，牛对牛，凤对凰之类。

西汉·司马迁《史记·伯夷列传》：“同明相照，同类相求。云从龙，风从虎，圣人作而万物睹。伯夷、叔齐虽贤，得夫子而名益彰。”

而在汉代的《淮南子·览冥训》中对“同声相应”的现象有更形象的记载：“今夫调弦者，叩宫宫应，弹角角动。此同声相和者也。”。

汉代高诱对此解释说：“叩‘大宫’则‘少宫’应，弹‘大角’则‘少角’动。”进一步说明在瑟上弹低音的“宫”音则使高音的“宫”相应，弹低音的“角”音则使高音的“角”互动。少宫、少角，分别比大宫、大角高一个或两个“八度”：假设“大宫”每分钟的振动频率为256赫兹，“少宫”则为512或1024赫兹；如弹“大宫”弦时，这两个“少宫”弦中的任何一个都会与之产生共振。

同理，“少角”与“大角”亦然。这是物体共振的自然现象。

而在《史记·卷二十五·律书第三》说到：“武王伐纣，吹律听声，推孟春以至于季冬，杀气相并，而音尚宫。同声相从，物之自然，何足怪哉？”

武王伐纣时，吹律管听声音而占卜吉凶，自孟春至季冬的音律，都有杀气并声而出，而军声与宫音相合。同声相从，这是事物自然的道理，有什么可奇怪的呢？

说明更早的时候，古人已经发现“同声相应”现象，并且甚至可以通过这种现象而占卜吉凶。

《庄子·徐无鬼》也记载了调瑟时发生的共振现象：

“为之调瑟，废于一堂，废于一室。鼓宫宫动，鼓角角动，音律同矣。夫改调一弦，于五音无当也，鼓之，二十五弦皆动。”

引文中的“废”，是放置的意思。这段话讲述了两种现象，前者是说在弹宫、角等基音时，置于一室的诸瑟相应的弦也发生振动。这是基音与基音之间的共振。后者是说如果调一弦，使它和宫、商、角、徵、羽五声中任何一声都不相当，弹动它时，另一个瑟上二十五根弦都动了起来。这是基音与泛音之间的共振。第二种现象一般情况下较难以察觉到，古人能发现这一点，说明他们的观察是很细致的。

古人不但观察到了共振现象，还试图对之加以解释，这方面最具代表性的是西汉董仲舒，他在其《春秋繁露·同类相动篇》说：

“百物去其所与异，而从其所与同，故气同则会，声比则应，其验皦然也。试调琴瑟而错之，鼓其宫则他宫应之，鼓其商则他商应之，五声比而自鸣，非有神，其数然也。”

董仲舒认为具有相同性质的物体可以相互感应，之所以会鼓宫宫动，鼓商商应，是由于它们声调一样，这是必然现象，没有任何神奇之处。

说明中国古代很早就已经发现了这种共鸣共振现象，并且还应用到检验黄钟律上面。

铜山西崩、洛钟东应

因此也就有了“铜山崩洛钟应”之说，实际上是山崩地震而产生的共振共鸣。后根据上述传说记载，以“铜山西崩，洛钟东应”表示重大事件相互影响，彼此呼应。

“铜山西崩、洛钟东应”、又作“铜山崩而洛钟应”（《周易要义》）、“铜山西崩，洛钟东响”、“铜山西崩、灵钟应应”（《世说新语》）等。

历史上的相关记载很多，如下：

《易．乾传》九五“疏”：“蚕吐丝而商弦绝，铜山崩而洛钟应。”（见《佩文韵府》卷八四“洛钟应”下引）

《世说新语．文学》“殷（殷仲堪）曰：‘铜山西崩，灵钟东应，便是《易》耶（上文殷问远公《易》何以为体？答曰：《易》以感为体。故殷又发此问）？”

梁刘孝标注引《东方朔传》曰：“孝武皇帝时，未央宫前殿钟无故自鸣，三日三夜不止。诏问太史待诏（太史，古代掌管记载史事，编写史书，兼管国家典籍、天文历法、祭祀的官吏。待诏，也是官名，原为应伺召对之意，汉代征士优异者待诏金马门。后遂用为官名）王朔。朔言：恐有兵气。更问东方朔，朔曰：‘臣闻铜者山之子，山者铜之母，以阴阳气类言之，子母相感，山恐有崩弛者，故钟先鸣。《易》曰：“鸣鹤在阴，其子和之。”精之至也，其应在后五日内。’居三日，南郡太守上书言，山崩延袤（袤，音máo，纵长，也指横长；延袤，绵延连续）二十馀里。”

刘宋刘敬叔（390—470）在《异苑》中有两条记载涉及共振现象：

魏时殿前大钟无故大鸣，人皆异之，以问张华，华曰：“此蜀郡铜山崩，故钟鸣应之耳”。蜀郡上其事，果如华言。又传晋武帝时，呉郡临平岸崩出一石皷，打之无声，以问张华，华云：“可取蜀中桐材刻作鱼形，打之则鸣矣”。於是如言，音闻数十里。

前一条记的是共鸣现象。张华认为，魏殿大钟是因蜀郡铜山崩毁而引起大鸣的。但蜀郡与魏都洛阳遥遥相距，其铜山崩能否引起洛钟大鸣，值得怀疑。然而张华作出这样的解释，说明他对共鸣现象早有观察并具有一定知识，因而当洛钟无故大鸣时能断定它是共鸣现象。

魏晋时期人们除了认识共振现象外，还掌握了消除共振的方法。

“魏时殿前大钟无故大鸣，人皆异之。以问张华，华曰：‘此蜀郡铜山崩，故钟鸣应之耳。’寻蜀郡上其事，果如华言。”“晋中朝有人蓄铜澡盘，晨夕恒鸣，如人扣之。乃问张华，华曰：‘此盘与洛钟宫商相应，宫中朝暮撞钟，故声相应耳。可错令轻，则韵乖，鸣自止也。’如其言，后不复鸣。”（《异苑》卷2）

铜澡盘，即铜盘，类似古代敲击乐器方响。西晋国都在洛阳。原来，朝廷内的钟声与这个铜盘的音高一致。因此，每夕敲钟，铜盘即共振发响。张华提出，用锉刀在铜盘周围稍微锉一点，就不会发生共振了。铜盘的主人照此去做，果然铜盘不再鸣响。

后一条记的是共鸣消除法。张华不但具有共鸣的知识，而且还知道如何消除共鸣的办法。从现在观点看，共鸣是因振动体的固有频率同周期性作用的外力的频率相等或相接近而引起振动体振幅的剧增。

张华叫人把铜澡盆（振动体）磨掉一些，是为了使其重量变轻，改变其固有频率，这样，铜澡盆就不会同洛钟发生共振，共鸣现象自然就消除了。

宋明以后的共振试验

宋朝，沈括把古人对共振现象的研究进一步向前做了推进。他用实验手段探讨乐器的共鸣，其《梦溪补笔谈·乐律》卷一说：

“琴瑟弦皆有应声：宫弦则应少宫，商弦则应少商，其余皆隔四相应。今曲中有声者，须依此用之。欲知其应者，先调诸弦令声和，乃剪纸人加弦上，鼓其应弦，则纸人跃，他弦即不动。声律高下苟同，虽在他琴鼓之，应弦亦震，此之谓正声。”

“正声”，指合乎声律中频率要求的声，在此指音高相差整八度的音，即基音和泛音。在乐器中，二者也存在共振关系，但不易发现。沈括的实验，就是为了证明这一关系。为此，他剪了一个小纸人，放在基音弦线上，拨动相应的泛音弦线，纸人就跳动，弹别的弦线，纸人则不动。这样，他就用实验方法，把音高相差八度时二弦的谐振现象直观形象地表现了出来。

沈括的这个实验，据说欧洲也有类似的纸游码实验。

沈括之所以能够成功地完成纸人共振实验，源于他对乐器共鸣现象的透彻了解。他在其《梦溪笔谈·声同共振》卷六中也谈论过，说：

“予友人家有一琵琶，置之虚室，以管色奏双调，琵琶弦辄有声应之，奏他调则不应。宝之以为异物，殊不知此乃常理。二十八调但有声同者即应，若遍二十八调而不应，则是逸调声也。……逸调至多，偶在二十八调中，人见其应，则以为怪，此常理耳。”

二十八调，指当时民间燕乐常用的二十八种调式。逸调指在通用调式以外的调式。沈括指出：“二十八调但有声同者即应。”应的原因在于“声同”，这是常理。正是由于有了这种认识基础，他才能够设计并完成纸人共振演示实验。

沈括的实验对后人颇有影响。明末学者方以智就曾在其《物理小识》卷一中记述并发展了沈括的方法，他说：

“今和琴瑟者，分门内外，外弹仙翁，则内弦亦动。如定三弦子为梅花调，以小纸每弦贴之，旁吹笛中梅花调一字，此弦之纸亦动。曹师夔（案：即曹绍夔）磬，声不应钟，犹之茂先（案：张华）知铜山崩也。声音之和，足感异类，岂诬也者。”

这是说，先将乐器分别置于门内外，外弹仙翁调时门内的琴弦也发生共鸣；若将三弦定成梅花调，再用同一调吹笛子时三弦也会振动，这是不同乐器上的共鸣，于是证明了发生共鸣的条件是频率相同，而与乐器的种类无关。

方以智还明确概括道：声音之和，足感异类，即只要声音特性一致（频率相同或成简单整数比），在不同器物上也能发生共鸣，这一点是沈括没有认识到的。

张华、曹绍夔的实践已经证明了这一点，方以智则明确指出他们的发现与乐器上的共鸣具有同样的本质，都是由于“声音相和”引起的。方以智的这些话，标志着人们对共鸣现象本质的认识又深入了一步。

另外，他们做共振试验时，都利用调琴瑟时琴弦“同声相应”的办法，而这都是基于更早在《庄子·徐无鬼》的调瑟时发生的共振现象：

“为之调瑟，废于一堂，废于一室。鼓宫宫动，鼓角角动，音律同矣。夫改调一弦，于五音无当也，鼓之，二十五弦皆动。”

《淮南子·览冥训》类似的记载：“今夫调弦者，叩宫宫应，弹角角动。此同声相和者也。”。

这说明古代中国一直都重视乐器的共鸣共振现象，传承延续到后来，才能出现沈括的纸人共振实验，明代的方以智继续发展了沈括的办法，我们都能够看到其中的联系，还有之前出现的“铜山西崩、洛钟东应”的痕迹。

中国因为以黄钟律管为基准器，对律、度、量、衡进行定准，也就需要对黄钟律相关的律学声学进行研究，这是有传统的。

西方没有度量衡，也更没有以黄钟律管作为度量衡基准器的习惯，更没有蚕丝弦，怎么有这么多和中国一样的原理定律发现，还有相类似的实验，真是可笑！

所以，物体按稳定的周期产生振动，即可产生固定的音高，我们称之为“乐音”。

乐音在有规律的组织中，则可以产生音乐所用的乐音体系，如《礼记·乐记》说：“声相应，故生变；变成方，谓之音。”意思是说“声”与“声”相应，可以产生“变化”；这些变化有一定的规律后，就产生了“音乐”。

《礼记·乐记》又说：“凡音者，生人心者也。情动于中，故形于声。声成文，谓之音。”音乐的产生来自“人心”，由人心发出的“情感”产生“宫、商、角、徵、羽”这些乐音，经过有规律的组织，就产生了音乐（或是表现音乐的音阶，包括今天演唱、演奏所用的do、re、mi、sol、la这些唱名所表示的音阶内容）。

这就是“音乐”的由来，这与物体振动频率产生的变化导致乐音不同有关，合理安排这些不同音阶的音律，就能产生美妙动听的音乐，所以，古人非常重视音乐，才有了礼乐文化！

故有，《礼记·月令》云：“凡用乐必有礼，用礼则有不用乐者”，所谓“礼乐相须以为用，礼非乐不行，乐非礼不举”。

《礼记·乐记》中说：“乐者，天地之和也；礼者，天地之序也。和故百物皆化，序故群物皆别。”礼是天之经，地之义，是天地间最重要的秩序和仪则；乐是天地间的美妙声音，是道德的彰显，礼序乾坤，乐和天地！

所以，“乐与天地同和，礼与天地同节”。

利用律管“共鸣”制造共鸣器


神奇的喷水鱼洗

中国古代还利用共振原理制造了各种器具，比如“鱼洗”。

“洗”是中国古代用来盛水和洗东西的盆形器具，是用黄铜制作的。在其两侧各有一个环形提手，叫做“洗耳”。

古代的盥洗工具，金属制，其形似现在的脸盆。古人称之为“洗”，有木洗、陶洗和铜洗。若盆底刻有“鱼纹”的称为“鱼洗”，刻有“龙纹”的则称为“龙洗”。

图 盆底装饰四鱼纹的，叫“鱼洗”



图 盆底装饰两龙纹的，叫“龙洗”



早在先秦时期，“鱼洗”已普遍使用，但是能喷水的铜质鱼洗出现较晚，大约在唐代。有传闻，因为摩擦时会发出轰鸣声，该工具曾被作为退兵的武器，作战时，众多鱼洗凑在一起，声势之大足以令敌人闻之止步。

目前发现的鱼洗和龙洗都是传世之作，最早是在明代。

北宋何薳（yuǎn）《春渚纪闻》中记载，公元946年，晋初帝向辽太宗投降时，献上了一个瓷盆，盆的底部画有两条鲤鱼，盆中装满水时，鱼便跳跃如生。

何薳写道：“至今句容（今南京、扬州一带）人铸铜为洗，名双鱼者，用其遗制也”。

也就是说，在他写书的时候（11世纪初），就已经有了铜制的洗。

在浙江杭州博物馆内就藏有这么一个“阴阳鱼洗盆”，盆底绘着四条鱼，鱼嘴设计在水柱的喷涌处，鱼和鱼中间刻着四条《易经》河图抛物线，操作时，先往盆中加一半清水，再摩擦铜耳，刹那间，盆中水就汹涌翻滚，涌出四股喷泉，还会发出易经中念震卦六爻的声音。

有这么一个说法，对于这只阴阳鱼洗盆，美国、日本的物理学家曾利用科学仪器测查，希望找出其发出嗡嗡声和喷水的原理，但对其引发原因仍不明了，美国在86年甚至仿照着制作了一直青铜喷水震盆，尽管外形相像，却既不能喷水，发音也不美妙，是个失败之作，面对这一珍品，最终只得不了了之，唯有崇拜。

当摩擦洗的两弦时，洗周壁发生激烈振动，而洗底由于紧靠桌垫不发生振动。洗的振动如同圆形钟一样，都属于对称的壳体振动。手摩擦两弦，赋予洗振动的能量。在洗周壁对称振动的拍击下，洗内水发生相应的谐和振动。

在洗的振动波腹处，水的振动也最强烈，不仅形成水浪，甚至喷出水珠；在洗的振动波节处，水不发生振动，浪花、气泡和水珠都停泊在不振动的水面波节线上。因此，在观赏鱼洗喷水表演时，看到鱼洗水面的美丽浪花，喷射飞溅的水珠。

图 洗周壁作4、6、8节线振动(上)及其水面波纹图样(下)



鱼洗盆体必须是薄而均匀的，盆边的双耳也必须是平衡、均匀的。

操作前，一定要将手心的油脂洗掉，才能形成较大的摩擦力。

如果双手松弛的、反向摩擦双耳，则震动频率每秒可达100次，出现四个点的跳水现象。

而如果双手紧绷、同向摩擦，且增大摩擦的力气和频率，则可能产生6、8、10、12、14个跳水点，震动的频率也会达到每秒数百次甚至上千次。

在YouTube上有一个叫“The Slow Mo Guys”的组合（慢动作组合），他们喜欢用高速摄像机捕捉各种物体的运动瞬间，并将这些慢动作镜头与网友分享。

某天，他们带来了一个来自中国的新玩意儿，看完这个东西，外国网友惊呼：“这已经不是黑魔法了，是巫术！”

中国的“鱼洗盆”被“慢动作组合”称为“中国喷射盆”（Chinese Spouting Bowl）。

组合成员Daniel先在盆里装上清水，然后用双手摩擦盆的双耳，神奇的事情发生了：盆里的水仿佛瞬间沸腾了！

图 盆里的水仿佛瞬间沸腾了



图 水花四溅的“鱼洗盆”



摩擦的力度越大，喷射的水花越大，盆产生的嗡鸣声也越大。

在2500FPS（每秒播放的帧数）的慢镜头下，随着盆的震动，水开始跳跃，就像沸腾了一样。

图 随着盆的震动，水开始跳跃



图 阳光下的水珠就像钻石，晶莹剔透。



图 在5000FPS的慢镜头下，跳跃的水珠美到令人窒息。